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y=(1/2)tg2x+lncosx

Derivada de y=(1/2)tg2x+lncosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(2*x)              
-------- + log(cos(x))
   2                  
$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{2}$$
tan(2*x)/2 + log(cos(x))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Para calcular :

        1. Sustituimos .

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    2. Sustituimos .

    3. Derivado es .

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2        sin(x)
1 + tan (2*x) - ------
                cos(x)
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1$$
Segunda derivada [src]
        2                                
     sin (x)     /       2     \         
-1 - ------- + 4*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)
        2                                
     cos (x)                             
$$4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1$$
Tercera derivada [src]
  /                 2               3                                 \
  |  /       2     \    sin(x)   sin (x)        2      /       2     \|
2*|4*\1 + tan (2*x)/  - ------ - ------- + 8*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/|
  |                     cos(x)      3                                 |
  \                              cos (x)                              /
$$2 \left(4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2} + 8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(1/2)tg2x+lncosx