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y=(1/2)tan²x+lncosx

Derivada de y=(1/2)tan²x+lncosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2                 
tan (x)              
------- + log(cos(x))
   2                 
$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}$$
tan(x)^2/2 + log(cos(x))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    2. Sustituimos .

    3. Derivado es .

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/         2   \                
\2 + 2*tan (x)/*tan(x)   sin(x)
---------------------- - ------
          2              cos(x)
$$\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                  2      2                             
     /       2   \    sin (x)        2    /       2   \
-1 + \1 + tan (x)/  - ------- + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/
                         2                             
                      cos (x)                          
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1$$
Tercera derivada [src]
  /              3                                               2       \
  |  sin(x)   sin (x)        3    /       2   \     /       2   \        |
2*|- ------ - ------- + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 4*\1 + tan (x)/ *tan(x)|
  |  cos(x)      3                                                       |
  \           cos (x)                                                    /
$$2 \left(4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(1/2)tan²x+lncosx