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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=(uno / dos)tan²x+lncosx
y es igual a (1 dividir por 2) tangente de ²x más ln coseno de x
y es igual a (uno dividir por dos) tangente de ²x más ln coseno de x
y=1/2tan²x+lncosx
y=(1 dividir por 2)tan²x+lncosx
Expresiones semejantes
y=(1/2)tan²x-lncosx

Derivada de la función/ x+lnc/ (1/2)/ lncosx/ y=(1/2)tan²x+lncosx

Derivada de y=(1/2)tan²x+lncosx

Solución

Ha introducido [src]

   2                 
tan (x)              
------- + log(cos(x))
   2

$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

tan(x)^2/2 + log(cos(x))

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{2}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\tan^{3}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\tan^{3}{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/         2   \                
\2 + 2*tan (x)/*tan(x)   sin(x)
---------------------- - ------
          2              cos(x)

$$\frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{2} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  2      2                             
     /       2   \    sin (x)        2    /       2   \
-1 + \1 + tan (x)/  - ------- + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/
                         2                             
                      cos (x)

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 1$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /              3                                               2       \
  |  sin(x)   sin (x)        3    /       2   \     /       2   \        |
2*|- ------ - ------- + 2*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 4*\1 + tan (x)/ *tan(x)|
  |  cos(x)      3                                                       |
  \           cos (x)                                                    /

$$2 \left(4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(1/2)tan²x+lncosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución