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Derivada de:
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x^(1/5)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Derivada de x*2
Expresiones idénticas
y=lncosx- uno /2cos^2x
y es igual a ln coseno de x menos 1 dividir por 2 coseno de al cuadrado x
y es igual a ln coseno de x menos uno dividir por 2 coseno de al cuadrado x
y=lncosx-1/2cos2x
y=lncosx-1/2cos²x
y=lncosx-1/2cos en el grado 2x
y=lncosx-1 dividir por 2cos^2x
Expresiones semejantes
y=lncosx+1/2cos^2x

Derivada de la función/ cos^2/ lncosx/ cosx-1/ y=lncos/ y=lncosx-1/2cos^2x

Derivada de y=lncosx-1/2cos^2x

Solución

Ha introducido [src]

                 2   
              cos (x)
log(cos(x)) - -------
                 2

$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$$

log(cos(x)) - cos(x)^2/2

Solución detallada

diferenciamos $\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                sin(x)
cos(x)*sin(x) - ------
                cos(x)

$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                            2   
        2         2      sin (x)
-1 + cos (x) - sin (x) - -------
                            2   
                         cos (x)

$$- \sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \cos^{2}{\left(x \right)} - 1$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                       2   \       
   |  1                 sin (x)|       
-2*|------ + 2*cos(x) + -------|*sin(x)
   |cos(x)                 3   |       
   \                    cos (x)/

$$- 2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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