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y=lncosx-1/2cos^2x

Derivada de y=lncosx-1/2cos^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                 2   
              cos (x)
log(cos(x)) - -------
                 2   
$$\log{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$$
log(cos(x)) - cos(x)^2/2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                sin(x)
cos(x)*sin(x) - ------
                cos(x)
$$\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                            2   
        2         2      sin (x)
-1 + cos (x) - sin (x) - -------
                            2   
                         cos (x)
$$- \sin^{2}{\left(x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \cos^{2}{\left(x \right)} - 1$$
Tercera derivada [src]
   /                       2   \       
   |  1                 sin (x)|       
-2*|------ + 2*cos(x) + -------|*sin(x)
   |cos(x)                 3   |       
   \                    cos (x)/       
$$- 2 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=lncosx-1/2cos^2x