Derivada de y=ln5x-sin3x+4

1. diferenciamos $\left(\log{\left(5 x \right)} - \sin{\left(3 x \right)}\right) + 4$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\log{\left(5 x \right)} - \sin{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = 5 x$.

      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{x}$

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 3 x$.

         2. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $3 \cos{\left(3 x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 3 \cos{\left(3 x \right)}$

      Como resultado de: $- 3 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{1}{x}$

   2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- 3 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{1}{x}$

Respuesta:

$- 3 \cos{\left(3 x \right)} + \frac{1}{x}$