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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
x/exp((x^ dos +x- doce))
x dividir por exponente de ((x al cuadrado más x menos 12))
x dividir por exponente de ((x en el grado dos más x menos doce))
x/exp((x2+x-12))
x/expx2+x-12
x/exp((x²+x-12))
x/exp((x en el grado 2+x-12))
x/expx^2+x-12
x dividir por exp((x^2+x-12))
Expresiones semejantes
x/exp((x^2-x-12))
x/exp((x^2+x+12))

Derivada de la función/ x^2+x/ x/exp/ x/exp((x^2+x-12))

Derivada de x/exp((x^2+x-12))

Solución

Ha introducido [src]

     x      
------------
  2         
 x  + x - 12
e

$$\frac{x}{e^{\left(x^{2} + x\right) - 12}}$$

x/exp(x^2 + x - 12)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = e^{\left(x^{2} + x\right) - 12}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x^{2} + x\right) - 12$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} + x\right) - 12\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{2} + x\right) - 12$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{2} + x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $2 x + 1$
    2. La derivada de una constante $-12$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x + 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(2 x + 1\right) e^{\left(x^{2} + x\right) - 12}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x \left(2 x + 1\right) e^{\left(x^{2} + x\right) - 12} + e^{\left(x^{2} + x\right) - 12}\right) e^{24 - 2 \left(x^{2} + x\right)}$
Simplificamos:

$\left(- 2 x^{2} - x + 1\right) e^{- x^{2} - x + 12}$

Respuesta:

$\left(- 2 x^{2} - x + 1\right) e^{- x^{2} - x + 12}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                             2                         2
     1                      x  + x - 12  24 - 2*x - 2*x 
------------ - x*(1 + 2*x)*e           *e               
  2                                                     
 x  + x - 12                                            
e

$$- x \left(2 x + 1\right) e^{\left(x^{2} + x\right) - 12} e^{- 2 x^{2} - 2 x + 24} + \frac{1}{e^{\left(x^{2} + x\right) - 12}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                             2                2
/             /              2\\  -12 + x + x   24 - 2*x - 2*x 
\-2 - 4*x + x*\-2 + (1 + 2*x) //*e            *e

$$\left(x \left(\left(2 x + 1\right)^{2} - 2\right) - 4 x - 2\right) e^{- 2 x^{2} - 2 x + 24} e^{x^{2} + x - 12}$$

Simplificar

3-я производная [src]

                                                                2                2
/                2               /              2\\  -12 + x + x   24 - 2*x - 2*x 
\-6 + 3*(1 + 2*x)  - x*(1 + 2*x)*\-6 + (1 + 2*x) //*e            *e

$$\left(- x \left(2 x + 1\right) \left(\left(2 x + 1\right)^{2} - 6\right) + 3 \left(2 x + 1\right)^{2} - 6\right) e^{- 2 x^{2} - 2 x + 24} e^{x^{2} + x - 12}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                2                2
/                2               /              2\\  -12 + x + x   24 - 2*x - 2*x 
\-6 + 3*(1 + 2*x)  - x*(1 + 2*x)*\-6 + (1 + 2*x) //*e            *e

$$\left(- x \left(2 x + 1\right) \left(\left(2 x + 1\right)^{2} - 6\right) + 3 \left(2 x + 1\right)^{2} - 6\right) e^{- 2 x^{2} - 2 x + 24} e^{x^{2} + x - 12}$$

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Definida a trozos:

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