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Derivada de:
Derivada de x^(4/5)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y= tres x+ cuatro /x^3√^x^ dos
y es igual a 3x más 4 dividir por x al cubo √ en el grado x al cuadrado
y es igual a tres x más cuatro dividir por x al cubo √ en el grado x en el grado dos
y=3x+4/x3√x2
y=3x+4/x³√^x²
y=3x+4/x en el grado 3√ en el grado x en el grado 2
y=3x+4 dividir por x^3√^x^2
Expresiones semejantes
y=3x-4/x^3√^x^2

Derivada de la función/ 4/x^3/ x+4/x/ y=3x+4/ y=3x+4/x^3√^x^2

Derivada de y=3x+4/x^3√^x^2

Solución

Ha introducido [src]

          / / 2\\
          | \x /|
      4   \2    /
3*x + --*t       
       3         
      x

$$t^{2^{x^{2}}} \frac{4}{x^{3}} + 3 x$$

3*x + (4/x^3)*t^(2^(x^2))

Solución detallada

diferenciamos $t^{2^{x^{2}}} \frac{4}{x^{3}} + 3 x$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $3$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 4 t^{2^{x^{2}}}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 2^{x^{2}}$ .
    2. $\frac{\partial}{\partial u} t^{u} = t^{u} \log{\left(t \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2^{x^{2}}$ :
      1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
      2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 \cdot 2^{x^{2}} x \log{\left(2 \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \cdot 2^{x^{2}} t^{2^{x^{2}}} x \log{\left(2 \right)} \log{\left(t \right)}$
    Entonces, como resultado: $8 \cdot 2^{x^{2}} t^{2^{x^{2}}} x \log{\left(2 \right)} \log{\left(t \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{8 \cdot 2^{x^{2}} t^{2^{x^{2}}} x^{4} \log{\left(2 \right)} \log{\left(t \right)} - 12 t^{2^{x^{2}}} x^{2}}{x^{6}}$
Como resultado de: $3 + \frac{8 \cdot 2^{x^{2}} t^{2^{x^{2}}} x^{4} \log{\left(2 \right)} \log{\left(t \right)} - 12 t^{2^{x^{2}}} x^{2}}{x^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{8 \cdot 2^{x^{2}} t^{2^{x^{2}}} \log{\left(2 \right)} \log{\left(t \right)}}{x^{2}} - \frac{12 t^{2^{x^{2}}}}{x^{4}} + 3$

Respuesta:

$\frac{8 \cdot 2^{x^{2}} t^{2^{x^{2}}} \log{\left(2 \right)} \log{\left(t \right)}}{x^{2}} - \frac{12 t^{2^{x^{2}}}}{x^{4}} + 3$

Primera derivada [src]

        / / 2\\              / / 2\\              
        | \x /|        / 2\  | \x /|              
        \2    /        \x /  \2    /              
    12*t          8*x*2    *t       *log(2)*log(t)
3 - ----------- + --------------------------------
          4                       3               
         x                       x

$$\frac{8 \cdot 2^{x^{2}} t^{2^{x^{2}}} x \log{\left(2 \right)} \log{\left(t \right)}}{x^{3}} - \frac{12 t^{2^{x^{2}}}}{x^{4}} + 3$$

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Segunda derivada [src]

   / / 2\\ /                                                           / 2\              \
   | \x /| |        / 2\                        2                      \x /              |
   \2    / |6       \x /    2                2*x     2       2      5*2    *log(2)*log(t)|
8*t       *|-- + 2*2    *log (2)*log(t) + 2*2    *log (2)*log (t) - ---------------------|
           | 4                                                                 2         |
           \x                                                                 x          /
------------------------------------------------------------------------------------------
                                            x

$$\frac{8 t^{2^{x^{2}}} \left(2 \cdot 2^{2 x^{2}} \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(t \right)}^{2} + 2 \cdot 2^{x^{2}} \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(t \right)} - \frac{5 \cdot 2^{x^{2}} \log{\left(2 \right)} \log{\left(t \right)}}{x^{2}} + \frac{6}{x^{4}}\right)}{x}$$

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Tercera derivada [src]

   / / 2\\ /                                                                                         / 2\                         2                       / 2\              \
   | \x /| |          / 2\                        2                          2                       \x /    2                 2*x     2       2          \x /              |
   \2    / |  30      \x /    3                3*x     3       3          2*x     3       2      12*2    *log (2)*log(t)   12*2    *log (2)*log (t)   27*2    *log(2)*log(t)|
8*t       *|- -- + 4*2    *log (2)*log(t) + 4*2    *log (2)*log (t) + 12*2    *log (2)*log (t) - ----------------------- - ------------------------ + ----------------------|
           |   6                                                                                             2                         2                         4          |
           \  x                                                                                             x                         x                         x           /

$$8 t^{2^{x^{2}}} \left(4 \cdot 2^{3 x^{2}} \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(t \right)}^{3} + 12 \cdot 2^{2 x^{2}} \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(t \right)}^{2} - \frac{12 \cdot 2^{2 x^{2}} \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(t \right)}^{2}}{x^{2}} + 4 \cdot 2^{x^{2}} \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(t \right)} - \frac{12 \cdot 2^{x^{2}} \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(t \right)}}{x^{2}} + \frac{27 \cdot 2^{x^{2}} \log{\left(2 \right)} \log{\left(t \right)}}{x^{4}} - \frac{30}{x^{6}}\right)$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=3x+4/x^3√^x^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución