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Derivada de y=3x+4/x^3√^x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
          / / 2\\
          | \x /|
      4   \2    /
3*x + --*t       
       3         
      x          
$$t^{2^{x^{2}}} \frac{4}{x^{3}} + 3 x$$
3*x + (4/x^3)*t^(2^(x^2))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Sustituimos .

          2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Para calcular :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
        / / 2\\              / / 2\\              
        | \x /|        / 2\  | \x /|              
        \2    /        \x /  \2    /              
    12*t          8*x*2    *t       *log(2)*log(t)
3 - ----------- + --------------------------------
          4                       3               
         x                       x                
$$\frac{8 \cdot 2^{x^{2}} t^{2^{x^{2}}} x \log{\left(2 \right)} \log{\left(t \right)}}{x^{3}} - \frac{12 t^{2^{x^{2}}}}{x^{4}} + 3$$
Segunda derivada [src]
   / / 2\\ /                                                           / 2\              \
   | \x /| |        / 2\                        2                      \x /              |
   \2    / |6       \x /    2                2*x     2       2      5*2    *log(2)*log(t)|
8*t       *|-- + 2*2    *log (2)*log(t) + 2*2    *log (2)*log (t) - ---------------------|
           | 4                                                                 2         |
           \x                                                                 x          /
------------------------------------------------------------------------------------------
                                            x                                             
$$\frac{8 t^{2^{x^{2}}} \left(2 \cdot 2^{2 x^{2}} \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(t \right)}^{2} + 2 \cdot 2^{x^{2}} \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(t \right)} - \frac{5 \cdot 2^{x^{2}} \log{\left(2 \right)} \log{\left(t \right)}}{x^{2}} + \frac{6}{x^{4}}\right)}{x}$$
Tercera derivada [src]
   / / 2\\ /                                                                                         / 2\                         2                       / 2\              \
   | \x /| |          / 2\                        2                          2                       \x /    2                 2*x     2       2          \x /              |
   \2    / |  30      \x /    3                3*x     3       3          2*x     3       2      12*2    *log (2)*log(t)   12*2    *log (2)*log (t)   27*2    *log(2)*log(t)|
8*t       *|- -- + 4*2    *log (2)*log(t) + 4*2    *log (2)*log (t) + 12*2    *log (2)*log (t) - ----------------------- - ------------------------ + ----------------------|
           |   6                                                                                             2                         2                         4          |
           \  x                                                                                             x                         x                         x           /
$$8 t^{2^{x^{2}}} \left(4 \cdot 2^{3 x^{2}} \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(t \right)}^{3} + 12 \cdot 2^{2 x^{2}} \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(t \right)}^{2} - \frac{12 \cdot 2^{2 x^{2}} \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(t \right)}^{2}}{x^{2}} + 4 \cdot 2^{x^{2}} \log{\left(2 \right)}^{3} \log{\left(t \right)} - \frac{12 \cdot 2^{x^{2}} \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(t \right)}}{x^{2}} + \frac{27 \cdot 2^{x^{2}} \log{\left(2 \right)} \log{\left(t \right)}}{x^{4}} - \frac{30}{x^{6}}\right)$$