Sr Examen

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xsinx(sinx+cosx)/(cosx-sinx)^2

Derivada de xsinx(sinx+cosx)/(cosx-sinx)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*sin(x)*(sin(x) + cos(x))
--------------------------
                     2    
    (cos(x) - sin(x))     
$$\frac{x \sin{\left(x \right)} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$$
((x*sin(x))*(sin(x) + cos(x)))/(cos(x) - sin(x))^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de:

      ; calculamos :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Segunda derivada [src]
                                                                                                                                                                                                                     /                       2\                         
                                                                                                                    4*(-(x*cos(x) + sin(x))*(cos(x) + sin(x)) + x*(-cos(x) + sin(x))*sin(x))*(cos(x) + sin(x))       |    3*(cos(x) + sin(x)) |                         
-(-2*cos(x) + x*sin(x))*(cos(x) + sin(x)) - 2*(-cos(x) + sin(x))*(x*cos(x) + sin(x)) - x*(cos(x) + sin(x))*sin(x) + ------------------------------------------------------------------------------------------ + 2*x*|1 + --------------------|*(cos(x) + sin(x))*sin(x)
                                                                                                                                                         -cos(x) + sin(x)                                            |                      2 |                         
                                                                                                                                                                                                                     \    (-cos(x) + sin(x))  /                         
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                            2                                                                                                                           
                                                                                                                          (-cos(x) + sin(x))                                                                                                                            
$$\frac{2 x \left(1 + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - x \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{4 \left(x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       /                       2\       
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     2 |    3*(cos(x) + sin(x)) |       
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                8*x*(cos(x) + sin(x)) *|2 + --------------------|*sin(x)
                                             /                       2\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                |                      2 |       
                                             |    3*(cos(x) + sin(x)) |                                                                                                                                                                                                6*(cos(x) + sin(x))*((-2*cos(x) + x*sin(x))*(cos(x) + sin(x)) + 2*(-cos(x) + sin(x))*(x*cos(x) + sin(x)) + x*(cos(x) + sin(x))*sin(x))                          \    (-cos(x) + sin(x))  /       
-(3*sin(x) + x*cos(x))*(cos(x) + sin(x)) - 6*|1 + --------------------|*(-(x*cos(x) + sin(x))*(cos(x) + sin(x)) + x*(-cos(x) + sin(x))*sin(x)) - 3*(x*cos(x) + sin(x))*(cos(x) + sin(x)) + 3*(-cos(x) + sin(x))*(-2*cos(x) + x*sin(x)) + x*(-cos(x) + sin(x))*sin(x) + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------
                                             |                      2 |                                                                                                                                                                                                                                                           -cos(x) + sin(x)                                                                                  -cos(x) + sin(x)                    
                                             \    (-cos(x) + sin(x))  /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                            2                                                                                                                                                                                                                           
                                                                                                                                                                                                                          (-cos(x) + sin(x))                                                                                                                                                                                                                            
$$\frac{- \frac{8 x \left(2 + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} + x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - 6 \left(1 + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \left(x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) + 3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 3 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(x \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\right)}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de xsinx(sinx+cosx)/(cosx-sinx)^2