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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
xsinx(sinx+cosx)/(cosx-sinx)^ dos
x seno de x( seno de x más coseno de x) dividir por ( coseno de x menos seno de x) al cuadrado
x seno de x( seno de x más coseno de x) dividir por ( coseno de x menos seno de x) en el grado dos
xsinx(sinx+cosx)/(cosx-sinx)2
xsinxsinx+cosx/cosx-sinx2
xsinx(sinx+cosx)/(cosx-sinx)²
xsinx(sinx+cosx)/(cosx-sinx) en el grado 2
xsinxsinx+cosx/cosx-sinx^2
xsinx(sinx+cosx) dividir por (cosx-sinx)^2
Expresiones semejantes
xsinx(sinx+cosx)/(cosx+sinx)^2
xsinx(sinx-cosx)/(cosx-sinx)^2
Expresiones con funciones
xsinx
xsinx+alnx
xsinx+4lnx
xsinx^8lnx(sinx)
xsinx^3
xsinx-2lnx

Derivada de la función/ xsinx(sinx+cosx)/(cosx-sinx)^2

Derivada de xsinx(sinx+cosx)/(cosx-sinx)^2

Solución

Ha introducido [src]

x*sin(x)*(sin(x) + cos(x))
--------------------------
                     2    
    (cos(x) - sin(x))

$$\frac{x \sin{\left(x \right)} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

((x*sin(x))*(sin(x) + cos(x)))/(cos(x) - sin(x))^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
  $h{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + x \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$ :
  1. diferenciamos $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(- 2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(- 2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \left(x \left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + x \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} \left(3 x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2}\right)}{4 \cos^{3}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \left(3 x \sin{\left(x \right)} + x \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2}\right)}{4 \cos^{3}{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Segunda derivada [src]

                                                                                                                                                                                                                     /                       2\                         
                                                                                                                    4*(-(x*cos(x) + sin(x))*(cos(x) + sin(x)) + x*(-cos(x) + sin(x))*sin(x))*(cos(x) + sin(x))       |    3*(cos(x) + sin(x)) |                         
-(-2*cos(x) + x*sin(x))*(cos(x) + sin(x)) - 2*(-cos(x) + sin(x))*(x*cos(x) + sin(x)) - x*(cos(x) + sin(x))*sin(x) + ------------------------------------------------------------------------------------------ + 2*x*|1 + --------------------|*(cos(x) + sin(x))*sin(x)
                                                                                                                                                         -cos(x) + sin(x)                                            |                      2 |                         
                                                                                                                                                                                                                     \    (-cos(x) + sin(x))  /                         
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                            2                                                                                                                           
                                                                                                                          (-cos(x) + sin(x))

$$\frac{2 x \left(1 + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - x \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{4 \left(x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       /                       2\       
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     2 |    3*(cos(x) + sin(x)) |       
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                8*x*(cos(x) + sin(x)) *|2 + --------------------|*sin(x)
                                             /                       2\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                |                      2 |       
                                             |    3*(cos(x) + sin(x)) |                                                                                                                                                                                                6*(cos(x) + sin(x))*((-2*cos(x) + x*sin(x))*(cos(x) + sin(x)) + 2*(-cos(x) + sin(x))*(x*cos(x) + sin(x)) + x*(cos(x) + sin(x))*sin(x))                          \    (-cos(x) + sin(x))  /       
-(3*sin(x) + x*cos(x))*(cos(x) + sin(x)) - 6*|1 + --------------------|*(-(x*cos(x) + sin(x))*(cos(x) + sin(x)) + x*(-cos(x) + sin(x))*sin(x)) - 3*(x*cos(x) + sin(x))*(cos(x) + sin(x)) + 3*(-cos(x) + sin(x))*(-2*cos(x) + x*sin(x)) + x*(-cos(x) + sin(x))*sin(x) + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------
                                             |                      2 |                                                                                                                                                                                                                                                           -cos(x) + sin(x)                                                                                  -cos(x) + sin(x)                    
                                             \    (-cos(x) + sin(x))  /                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                            2                                                                                                                                                                                                                           
                                                                                                                                                                                                                          (-cos(x) + sin(x))

$$\frac{- \frac{8 x \left(2 + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} + x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - 6 \left(1 + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \left(x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) + 3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 3 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(x \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\right)}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de xsinx(sinx+cosx)/(cosx-sinx)^2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xsinx(sinx+cosx)/(cosx-sinx)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución