Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de x^(5*x)
-
Derivada de x^-8
-
Derivada de x^2/lnx
-
Derivada de √x+2
-
Expresiones idénticas
- xsinx(sinx+cosx)/(cosx-sinx)^ dos
- x seno de x( seno de x más coseno de x) dividir por ( coseno de x menos seno de x) al cuadrado
- x seno de x( seno de x más coseno de x) dividir por ( coseno de x menos seno de x) en el grado dos
- xsinx(sinx+cosx)/(cosx-sinx)2
- xsinxsinx+cosx/cosx-sinx2
- xsinx(sinx+cosx)/(cosx-sinx)²
- xsinx(sinx+cosx)/(cosx-sinx) en el grado 2
- xsinxsinx+cosx/cosx-sinx^2
- xsinx(sinx+cosx) dividir por (cosx-sinx)^2
-
Expresiones semejantes
- xsinx(sinx+cosx)/(cosx+sinx)^2
- xsinx(sinx-cosx)/(cosx-sinx)^2
-
Expresiones con funciones
- xsinx
- xsinx-xcosx
- xsinxe^(2x)
- xsinx-cosx
- xsinx+alnx
- xsinx-6lnx:
Derivada de xsinx(sinx+cosx)/(cosx-sinx)^2
Solución
Ha introducido
[src]
x*sin(x)*(sin(x) + cos(x))
--------------------------
2
(cos(x) - sin(x))
$$\frac{x \sin{\left(x \right)} \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$$
((x*sin(x))*(sin(x) + cos(x)))/(cos(x) - sin(x))^2
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de:
-
; calculamos :
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Entonces, como resultado:
-
-
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
Segunda derivada
[src]
/ 2\
4*(-(x*cos(x) + sin(x))*(cos(x) + sin(x)) + x*(-cos(x) + sin(x))*sin(x))*(cos(x) + sin(x)) | 3*(cos(x) + sin(x)) |
-(-2*cos(x) + x*sin(x))*(cos(x) + sin(x)) - 2*(-cos(x) + sin(x))*(x*cos(x) + sin(x)) - x*(cos(x) + sin(x))*sin(x) + ------------------------------------------------------------------------------------------ + 2*x*|1 + --------------------|*(cos(x) + sin(x))*sin(x)
-cos(x) + sin(x) | 2 |
\ (-cos(x) + sin(x)) /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
(-cos(x) + sin(x))
$$\frac{2 x \left(1 + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - x \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{4 \left(x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$$
Tercera derivada
[src]
/ 2\
2 | 3*(cos(x) + sin(x)) |
8*x*(cos(x) + sin(x)) *|2 + --------------------|*sin(x)
/ 2\ | 2 |
| 3*(cos(x) + sin(x)) | 6*(cos(x) + sin(x))*((-2*cos(x) + x*sin(x))*(cos(x) + sin(x)) + 2*(-cos(x) + sin(x))*(x*cos(x) + sin(x)) + x*(cos(x) + sin(x))*sin(x)) \ (-cos(x) + sin(x)) /
-(3*sin(x) + x*cos(x))*(cos(x) + sin(x)) - 6*|1 + --------------------|*(-(x*cos(x) + sin(x))*(cos(x) + sin(x)) + x*(-cos(x) + sin(x))*sin(x)) - 3*(x*cos(x) + sin(x))*(cos(x) + sin(x)) + 3*(-cos(x) + sin(x))*(-2*cos(x) + x*sin(x)) + x*(-cos(x) + sin(x))*sin(x) + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------
| 2 | -cos(x) + sin(x) -cos(x) + sin(x)
\ (-cos(x) + sin(x)) /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
(-cos(x) + sin(x))
$$\frac{- \frac{8 x \left(2 + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2} \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}} + x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - 6 \left(1 + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \left(x \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)\right) + 3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - 3 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{6 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(x \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)\right)}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}{\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$$
Gráfico