x*sin(x)*(sin(x) + cos(x)) -------------------------- 2 (cos(x) - sin(x))
((x*sin(x))*(sin(x) + cos(x)))/(cos(x) - sin(x))^2
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de:
; calculamos :
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de:
Para calcular :
Sustituimos .
Según el principio, aplicamos: tenemos
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
La derivada del seno es igual al coseno:
Entonces, como resultado:
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Como resultado de:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
/ 2\ 4*(-(x*cos(x) + sin(x))*(cos(x) + sin(x)) + x*(-cos(x) + sin(x))*sin(x))*(cos(x) + sin(x)) | 3*(cos(x) + sin(x)) | -(-2*cos(x) + x*sin(x))*(cos(x) + sin(x)) - 2*(-cos(x) + sin(x))*(x*cos(x) + sin(x)) - x*(cos(x) + sin(x))*sin(x) + ------------------------------------------------------------------------------------------ + 2*x*|1 + --------------------|*(cos(x) + sin(x))*sin(x) -cos(x) + sin(x) | 2 | \ (-cos(x) + sin(x)) / ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2 (-cos(x) + sin(x))
/ 2\ 2 | 3*(cos(x) + sin(x)) | 8*x*(cos(x) + sin(x)) *|2 + --------------------|*sin(x) / 2\ | 2 | | 3*(cos(x) + sin(x)) | 6*(cos(x) + sin(x))*((-2*cos(x) + x*sin(x))*(cos(x) + sin(x)) + 2*(-cos(x) + sin(x))*(x*cos(x) + sin(x)) + x*(cos(x) + sin(x))*sin(x)) \ (-cos(x) + sin(x)) / -(3*sin(x) + x*cos(x))*(cos(x) + sin(x)) - 6*|1 + --------------------|*(-(x*cos(x) + sin(x))*(cos(x) + sin(x)) + x*(-cos(x) + sin(x))*sin(x)) - 3*(x*cos(x) + sin(x))*(cos(x) + sin(x)) + 3*(-cos(x) + sin(x))*(-2*cos(x) + x*sin(x)) + x*(-cos(x) + sin(x))*sin(x) + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------- | 2 | -cos(x) + sin(x) -cos(x) + sin(x) \ (-cos(x) + sin(x)) / ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2 (-cos(x) + sin(x))