Sr Examen

Otras calculadoras

y=𝑥^3/(2𝑥+4)+x*tgx-2
Derivada de la función/ x*tgx/ y=𝑥^3/(2𝑥+4)+x*tgx-2

Derivada de y=𝑥^3/(2𝑥+4)+x*tgx-2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    3                 
   x                  
------- + x*tan(x) - 2
2*x + 4
(x32x+4+xtan⁡(x))−2\left(\frac{x^{3}}{2 x + 4} + x \tan{\left(x \right)}\right) - 2 
x^3/(2*x + 4) + x*tan(x) - 2
Solución detallada

  1. diferenciamos (x32x+4+xtan⁡(x))−2\left(\frac{x^{3}}{2 x + 4} + x \tan{\left(x \right)}\right) - 2 miembro por miembro:

    1. diferenciamos x32x+4+xtan⁡(x)\frac{x^{3}}{2 x + 4} + x \tan{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3} y g(x)=2x+4g{\left(x \right)} = 2 x + 4.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. diferenciamos 2x+42 x + 4 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 22

          Como resultado de: 22

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        −2x3+3x2(2x+4)(2x+4)2\frac{- 2 x^{3} + 3 x^{2} \left(2 x + 4\right)}{\left(2 x + 4\right)^{2}}

      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=tan⁡(x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

        Como resultado de: x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+tan⁡(x)\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)}

      Como resultado de: x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+tan⁡(x)+−2x3+3x2(2x+4)(2x+4)2\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)} + \frac{- 2 x^{3} + 3 x^{2} \left(2 x + 4\right)}{\left(2 x + 4\right)^{2}}

    2. La derivada de una constante −2-2 es igual a cero.

    Como resultado de: x(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)+tan⁡(x)+−2x3+3x2(2x+4)(2x+4)2\frac{x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \tan{\left(x \right)} + \frac{- 2 x^{3} + 3 x^{2} \left(2 x + 4\right)}{\left(2 x + 4\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x3(x+2)2+3x2(x+2)2+xcos⁡2(x)+sin⁡(2x)2cos⁡2(x)\frac{x^{3}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

x3(x+2)2+3x2(x+2)2+xcos⁡2(x)+sin⁡(2x)2cos⁡2(x)\frac{x^{3}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + \frac{x}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                        3           2          
  /       2   \      2*x         3*x           
x*\1 + tan (x)/ - ---------- + ------- + tan(x)
                           2   2*x + 4         
                  (2*x + 4)
−2x3(2x+4)2+3x22x+4+x(tan⁡2(x)+1)+tan⁡(x)- \frac{2 x^{3}}{\left(2 x + 4\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{2 x + 4} + x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \tan{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                    3           2                                     
         2         x         3*x       3*x        /       2   \       
2 + 2*tan (x) + -------- - -------- + ----- + 2*x*\1 + tan (x)/*tan(x)
                       3          2   2 + x                           
                (2 + x)    (2 + x)
x3(x+2)3−3x2(x+2)2+2x(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+3xx+2+2tan⁡2(x)+2\frac{x^{3}}{\left(x + 2\right)^{3}} - \frac{3 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{3 x}{x + 2} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                        3                      2                                 2                              
  3       9*x        3*x          /       2   \      /       2   \            9*x             2    /       2   \
----- - -------- - -------- + 2*x*\1 + tan (x)/  + 6*\1 + tan (x)/*tan(x) + -------- + 4*x*tan (x)*\1 + tan (x)/
2 + x          2          4                                                        3                            
        (2 + x)    (2 + x)                                                  (2 + x)
−3x3(x+2)4+9x2(x+2)3+2x(tan⁡2(x)+1)2+4x(tan⁡2(x)+1)tan⁡2(x)−9x(x+2)2+6(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+3x+2- \frac{3 x^{3}}{\left(x + 2\right)^{4}} + \frac{9 x^{2}}{\left(x + 2\right)^{3}} + 2 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \frac{9 x}{\left(x + 2\right)^{2}} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \frac{3}{x + 2}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=𝑥^3/(2𝑥+4)+x*tgx-2
    © Sr Examen – Калькулятор