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y=(x+4)(x-9)^2-8

Derivada de y=(x+4)(x-9)^2-8

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
               2    
(x + 4)*(x - 9)  - 8
(x9)2(x+4)8\left(x - 9\right)^{2} \left(x + 4\right) - 8
(x + 4)*(x - 9)^2 - 8
Solución detallada
  1. diferenciamos (x9)2(x+4)8\left(x - 9\right)^{2} \left(x + 4\right) - 8 miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x+4f{\left(x \right)} = x + 4; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x+4x + 4 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        2. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

        Como resultado de: 11

      g(x)=(x9)2g{\left(x \right)} = \left(x - 9\right)^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x9u = x - 9.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x9)\frac{d}{d x} \left(x - 9\right):

        1. diferenciamos x9x - 9 miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          2. La derivada de una constante 9-9 es igual a cero.

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x182 x - 18

      Como resultado de: (x9)2+(x+4)(2x18)\left(x - 9\right)^{2} + \left(x + 4\right) \left(2 x - 18\right)

    2. La derivada de una constante 8-8 es igual a cero.

    Como resultado de: (x9)2+(x+4)(2x18)\left(x - 9\right)^{2} + \left(x + 4\right) \left(2 x - 18\right)

  2. Simplificamos:

    (x9)(3x1)\left(x - 9\right) \left(3 x - 1\right)


Respuesta:

(x9)(3x1)\left(x - 9\right) \left(3 x - 1\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-25002500
Primera derivada [src]
       2                      
(x - 9)  + (-18 + 2*x)*(x + 4)
(x9)2+(x+4)(2x18)\left(x - 9\right)^{2} + \left(x + 4\right) \left(2 x - 18\right)
Segunda derivada [src]
2*(-14 + 3*x)
2(3x14)2 \left(3 x - 14\right)
Tercera derivada [src]
6
66
Gráfico
Derivada de y=(x+4)(x-9)^2-8