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y=(2x^4-5x)^3
Derivada de la función/ 2x^4-5/ y=(2x^4-5x)^3

Derivada de y=(2x^4-5x)^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            3
/   4      \ 
\2*x  - 5*x/
(2x4−5x)3\left(2 x^{4} - 5 x\right)^{3} 
(2*x^4 - 5*x)^3
Solución detallada

  1. Sustituimos u=2x4−5xu = 2 x^{4} - 5 x.

  2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x4−5x)\frac{d}{d x} \left(2 x^{4} - 5 x\right):

    1. diferenciamos 2x4−5x2 x^{4} - 5 x miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        Entonces, como resultado: 8x38 x^{3}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −5-5

      Como resultado de: 8x3−58 x^{3} - 5

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    3(8x3−5)(2x4−5x)23 \left(8 x^{3} - 5\right) \left(2 x^{4} - 5 x\right)^{2}

  4. Simplificamos:

    x2(2x3−5)2(24x3−15)x^{2} \left(2 x^{3} - 5\right)^{2} \left(24 x^{3} - 15\right)

Respuesta:

x2(2x3−5)2(24x3−15)x^{2} \left(2 x^{3} - 5\right)^{2} \left(24 x^{3} - 15\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2000000000000020000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
            2              
/   4      \  /          3\
\2*x  - 5*x/ *\-15 + 24*x /
(24x3−15)(2x4−5x)2\left(24 x^{3} - 15\right) \left(2 x^{4} - 5 x\right)^{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                /           2                    \
    /        3\ |/        3\        3 /        3\|
6*x*\-5 + 2*x /*\\-5 + 8*x /  + 12*x *\-5 + 2*x //
6x(2x3−5)(12x3(2x3−5)+(8x3−5)2)6 x \left(2 x^{3} - 5\right) \left(12 x^{3} \left(2 x^{3} - 5\right) + \left(8 x^{3} - 5\right)^{2}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /           3                    2                                \
  |/        3\        3 /        3\        3 /        3\ /        3\|
6*\\-5 + 8*x /  + 24*x *\-5 + 2*x /  + 72*x *\-5 + 2*x /*\-5 + 8*x //
6(24x3(2x3−5)2+72x3(2x3−5)(8x3−5)+(8x3−5)3)6 \left(24 x^{3} \left(2 x^{3} - 5\right)^{2} + 72 x^{3} \left(2 x^{3} - 5\right) \left(8 x^{3} - 5\right) + \left(8 x^{3} - 5\right)^{3}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(2x^4-5x)^3
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