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Derivada de la función/ sqrtx/ (1\(а+sqrtx))

Derivada de (1\(а+sqrtx))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    1    
---------
      ___
a + \/ x
1a+x\frac{1}{a + \sqrt{x}} 
1/(a + sqrt(x))
Solución detallada

  1. Sustituimos u=a+xu = a + \sqrt{x}.

  2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ∂∂x(a+x)\frac{\partial}{\partial x} \left(a + \sqrt{x}\right):

    1. diferenciamos a+xa + \sqrt{x} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante aa es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Como resultado de: 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −12x(a+x)2- \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(a + \sqrt{x}\right)^{2}}

Respuesta:

−12x(a+x)2- \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(a + \sqrt{x}\right)^{2}}

Primera derivada [src] 
        -1          
--------------------
                   2
    ___ /      ___\ 
2*\/ x *\a + \/ x /
−12x(a+x)2- \frac{1}{2 \sqrt{x} \left(a + \sqrt{x}\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 1           2      
---- + -------------
 3/2     /      ___\
x      x*\a + \/ x /
--------------------
                2   
     /      ___\    
   4*\a + \/ x /
2x(a+x)+1x324(a+x)2\frac{\frac{2}{x \left(a + \sqrt{x}\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(a + \sqrt{x}\right)^{2}}
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Tercera derivada [src] 
   / 1           2                  2        \
-3*|---- + -------------- + -----------------|
   | 5/2    2 /      ___\                   2|
   |x      x *\a + \/ x /    3/2 /      ___\ |
   \                        x   *\a + \/ x / /
----------------------------------------------
                             2                
                  /      ___\                 
                8*\a + \/ x /
−3(2x2(a+x)+2x32(a+x)2+1x52)8(a+x)2- \frac{3 \left(\frac{2}{x^{2} \left(a + \sqrt{x}\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(a + \sqrt{x}\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \left(a + \sqrt{x}\right)^{2}}
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