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x*x*sqrt(1-x*x)
Derivada de la función/ x*sqrt/ sqrt(1-x*x)/ x*x*sqrt(1-x*x)

Derivada de x*x*sqrt(1-x*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      _________
x*x*\/ 1 - x*x
xx−xx+1x x \sqrt{- x x + 1} 
(x*x)*sqrt(1 - x*x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xxf{\left(x \right)} = x x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 2x2 x

    g(x)=−xx+1g{\left(x \right)} = \sqrt{- x x + 1}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=−xx+1u = - x x + 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−xx+1)\frac{d}{d x} \left(- x x + 1\right):

      1. diferenciamos −xx+1- x x + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

            f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Como resultado de: 2x2 x

          Entonces, como resultado: −2x- 2 x

        Como resultado de: −2x- 2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −x−xx+1- \frac{x}{\sqrt{- x x + 1}}

    Como resultado de: −x3−xx+1+2x−xx+1- \frac{x^{3}}{\sqrt{- x x + 1}} + 2 x \sqrt{- x x + 1}

  2. Simplificamos:

    x(2−3x2)1−x2\frac{x \left(2 - 3 x^{2}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}}

Respuesta:

x(2−3x2)1−x2\frac{x \left(2 - 3 x^{2}\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        3                      
       x              _________
- ----------- + 2*x*\/ 1 - x*x 
    _________                  
  \/ 1 - x*x
−x3−xx+1+2x−xx+1- \frac{x^{3}}{\sqrt{- x x + 1}} + 2 x \sqrt{- x x + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                 /         2  \
                               2 |        x   |
                              x *|-1 + -------|
     ________          2         |           2|
    /      2        4*x          \     -1 + x /
2*\/  1 - x   - ----------- + -----------------
                   ________         ________   
                  /      2         /      2    
                \/  1 - x        \/  1 - x
x2(x2x2−1−1)1−x2−4x21−x2+21−x2\frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}} - \frac{4 x^{2}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 2 \sqrt{1 - x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /                  /         2  \\
    |                2 |        x   ||
    |               x *|-1 + -------||
    |          2       |           2||
    |       2*x        \     -1 + x /|
3*x*|-4 + ------- + -----------------|
    |           2              2     |
    \     -1 + x          1 - x      /
--------------------------------------
                ________              
               /      2               
             \/  1 - x
3x(2x2x2−1+x2(x2x2−1−1)1−x2−4)1−x2\frac{3 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} + \frac{x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{1 - x^{2}} - 4\right)}{\sqrt{1 - x^{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*x*sqrt(1-x*x)
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