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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=(x*cosx+3x)/x+3sinпи/ dos
y es igual a (x multiplicar por coseno de x más 3x) dividir por x más 3 seno de пи dividir por 2
y es igual a (x multiplicar por coseno de x más 3x) dividir por x más 3 seno de пи dividir por dos
y=(xcosx+3x)/x+3sinпи/2
y=xcosx+3x/x+3sinпи/2
y=(x*cosx+3x) dividir por x+3sinпи dividir por 2
Expresiones semejantes
y=(x*cosx-3x)/x+3sinпи/2
y=(x*cosx+3x)/x-3sinпи/2
y=(x*cosx+3x)/x+3sin(пи/2)

Derivada de la función/ x*cosx/ y=(x*cosx+3x)/x+3sinпи/2

Derivada de y=(x*cosx+3x)/x+3sinпи/2

Solución

Ha introducido [src]

x*cos(x) + 3*x   3*sin(pi)
-------------- + ---------
      x              2

$$\frac{3 \sin{\left(\pi \right)}}{2} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + 3 x}{x}$$

(x*cos(x) + 3*x)/x + (3*sin(pi))/2

Solución detallada

diferenciamos $\frac{3 \sin{\left(\pi \right)}}{2} + \frac{x \cos{\left(x \right)} + 3 x}{x}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \cos{\left(x \right)} + 3 x$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x \cos{\left(x \right)} + 3 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 3$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{x \left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 3\right) - x \cos{\left(x \right)} - 3 x}{x^{2}}$
2. La derivada de una constante $\frac{3 \sin{\left(\pi \right)}}{2}$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{x \left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 3\right) - x \cos{\left(x \right)} - 3 x}{x^{2}}$
Simplificamos:

$- \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$- \sin{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

3 - x*sin(x) + cos(x)   x*cos(x) + 3*x
--------------------- - --------------
          x                    2      
                              x

$$\frac{- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 3}{x} - \frac{x \cos{\left(x \right)} + 3 x}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                       2*(3 - x*sin(x) + cos(x))   2*(3 + cos(x))
-2*sin(x) - x*cos(x) - ------------------------- + --------------
                                   x                     x       
-----------------------------------------------------------------
                                x

$$\frac{- x \cos{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + 3\right)}{x} - \frac{2 \left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 3\right)}{x}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       6*(3 + cos(x))   3*(2*sin(x) + x*cos(x))   6*(3 - x*sin(x) + cos(x))
-3*cos(x) + x*sin(x) - -------------- + ----------------------- + -------------------------
                              2                    x                           2           
                             x                                                x            
-------------------------------------------------------------------------------------------
                                             x

$$\frac{x \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} + 3\right)}{x^{2}} + \frac{6 \left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} + 3\right)}{x^{2}}}{x}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(x*cosx+3x)/x+3sinпи/2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución