Sr Examen

Derivada de y=5tgx+10ctgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
5*tan(x) + 10*cot(x)
$$5 \tan{\left(x \right)} + 10 \cot{\left(x \right)}$$
5*tan(x) + 10*cot(x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           2           2   
-5 - 10*cot (x) + 5*tan (x)
$$5 \tan^{2}{\left(x \right)} - 10 \cot^{2}{\left(x \right)} - 5$$
Segunda derivada [src]
   //       2   \            /       2   \       \
10*\\1 + tan (x)/*tan(x) + 2*\1 + cot (x)/*cot(x)/
$$10 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /             2                  2                                                    \
   |/       2   \      /       2   \         2    /       2   \        2    /       2   \|
10*\\1 + tan (x)/  - 2*\1 + cot (x)/  - 4*cot (x)*\1 + cot (x)/ + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//
$$10 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=5tgx+10ctgx