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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de y=5x-2
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de x^3/2x+4
Expresiones idénticas
(z*cos(z))/(uno +z^ dos)
(z multiplicar por coseno de (z)) dividir por (1 más z al cuadrado )
(z multiplicar por coseno de (z)) dividir por (uno más z en el grado dos)
(z*cos(z))/(1+z2)
z*cosz/1+z2
(z*cos(z))/(1+z²)
(z*cos(z))/(1+z en el grado 2)
(zcos(z))/(1+z^2)
(zcos(z))/(1+z2)
zcosz/1+z2
zcosz/1+z^2
(z*cos(z)) dividir por (1+z^2)
Expresiones semejantes
(z*cos(z))/(1-z^2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cos(√sin(tanπx))
cos(b)cot(b)
cos(4*x+6)^(2)
cos(acot(5*t))

Derivada de la función/ z*cos(z)/ (z*cos(z))/(1+z^2)

Derivada de (z*cos(z))/(1+z^2)

Solución

Ha introducido [src]

z*cos(z)
--------
      2 
 1 + z

$$\frac{z \cos{\left(z \right)}}{z^{2} + 1}$$

(z*cos(z))/(1 + z^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d z} \frac{f{\left(z \right)}}{g{\left(z \right)}} = \frac{- f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}}{g^{2}{\left(z \right)}}$

$f{\left(z \right)} = z \cos{\left(z \right)}$ y $g{\left(z \right)} = z^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$
  
  $f{\left(z \right)} = z$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  $g{\left(z \right)} = \cos{\left(z \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d z} \cos{\left(z \right)} = - \sin{\left(z \right)}$
  Como resultado de: $- z \sin{\left(z \right)} + \cos{\left(z \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
  Como resultado de: $2 z$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 z^{2} \cos{\left(z \right)} + \left(z^{2} + 1\right) \left(- z \sin{\left(z \right)} + \cos{\left(z \right)}\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 z^{2} \cos{\left(z \right)} + \left(z^{2} + 1\right) \left(z \sin{\left(z \right)} - \cos{\left(z \right)}\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{2 z^{2} \cos{\left(z \right)} + \left(z^{2} + 1\right) \left(z \sin{\left(z \right)} - \cos{\left(z \right)}\right)}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        2       
-z*sin(z) + cos(z)   2*z *cos(z)
------------------ - -----------
           2                  2 
      1 + z           /     2\  
                      \1 + z /

$$- \frac{2 z^{2} \cos{\left(z \right)}}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{- z \sin{\left(z \right)} + \cos{\left(z \right)}}{z^{2} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                      /         2 \       
                                                      |      4*z  |       
                                                  2*z*|-1 + ------|*cos(z)
                                                      |          2|       
                       4*z*(-cos(z) + z*sin(z))       \     1 + z /       
-2*sin(z) - z*cos(z) + ------------------------ + ------------------------
                                     2                          2         
                                1 + z                      1 + z          
--------------------------------------------------------------------------
                                       2                                  
                                  1 + z

$$\frac{- z \cos{\left(z \right)} + \frac{4 z \left(z \sin{\left(z \right)} - \cos{\left(z \right)}\right)}{z^{2} + 1} + \frac{2 z \left(\frac{4 z^{2}}{z^{2} + 1} - 1\right) \cos{\left(z \right)}}{z^{2} + 1} - 2 \sin{\left(z \right)}}{z^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                         /         2 \                                                          /         2 \       
                         |      4*z  |                                                        2 |      2*z  |       
                       6*|-1 + ------|*(-cos(z) + z*sin(z))                               24*z *|-1 + ------|*cos(z)
                         |          2|                                                          |          2|       
                         \     1 + z /                        6*z*(2*sin(z) + z*cos(z))         \     1 + z /       
-3*cos(z) + z*sin(z) - ------------------------------------ + ------------------------- - --------------------------
                                           2                                 2                            2         
                                      1 + z                             1 + z                     /     2\          
                                                                                                  \1 + z /          
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            2                                                       
                                                       1 + z

$$\frac{- \frac{24 z^{2} \left(\frac{2 z^{2}}{z^{2} + 1} - 1\right) \cos{\left(z \right)}}{\left(z^{2} + 1\right)^{2}} + z \sin{\left(z \right)} + \frac{6 z \left(z \cos{\left(z \right)} + 2 \sin{\left(z \right)}\right)}{z^{2} + 1} - 3 \cos{\left(z \right)} - \frac{6 \left(z \sin{\left(z \right)} - \cos{\left(z \right)}\right) \left(\frac{4 z^{2}}{z^{2} + 1} - 1\right)}{z^{2} + 1}}{z^{2} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (z*cos(z))/(1+z^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución