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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
x*xcos^2xexp(-x)
x multiplicar por x coseno de al cuadrado x exponente de ( menos x)
x*xcos2xexp(-x)
x*xcos2xexp-x
x*xcos²xexp(-x)
x*xcos en el grado 2xexp(-x)
xxcos^2xexp(-x)
xxcos2xexp(-x)
xxcos2xexp-x
xxcos^2xexp-x
Expresiones semejantes
x*xcos^2xexp(x)

Derivada de la función/ cos^2/ exp(-x)/ x*xcos^2xexp(-x)

Derivada de x*xcos^2xexp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

       2     -x
x*x*cos (x)*e

$$x x \cos^{2}{\left(x \right)} e^{- x}$$

((x*x)*cos(x)^2)*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- 2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x^{2} e^{x} \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(- 2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$x \left(- x \sin{\left(2 x \right)} - \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{x}{2} + \cos{\left(2 x \right)} + 1\right) e^{- x}$

Respuesta:

$x \left(- x \sin{\left(2 x \right)} - \frac{x \cos{\left(2 x \right)}}{2} - \frac{x}{2} + \cos{\left(2 x \right)} + 1\right) e^{- x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/       2         2              \  -x    2    2     -x
\2*x*cos (x) - 2*x *cos(x)*sin(x)/*e   - x *cos (x)*e

$$- x^{2} e^{- x} \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(- 2 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/     2       2    2         2 /   2         2   \                                                      \  -x
\2*cos (x) + x *cos (x) + 2*x *\sin (x) - cos (x)/ - 8*x*cos(x)*sin(x) + 4*x*(-cos(x) + x*sin(x))*cos(x)/*e

$$\left(2 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} + 4 x \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - 8 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/       2       2    2                            2 /   2         2   \        /   2         2   \                                        2                                   \  -x
\- 6*cos (x) - x *cos (x) - 12*cos(x)*sin(x) - 6*x *\sin (x) - cos (x)/ + 12*x*\sin (x) - cos (x)/ - 6*x*(-cos(x) + x*sin(x))*cos(x) + 8*x *cos(x)*sin(x) + 24*x*cos(x)*sin(x)/*e

$$\left(- 6 x^{2} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 8 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - x^{2} \cos^{2}{\left(x \right)} - 6 x \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + 12 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 24 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 12 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 6 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de x*xcos^2xexp(-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

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