Derivada de ((xx)/(√(xx-3x)))

Ha introducido [src]

     x*x     
-------------
  ___________
\/ x*x - 3*x

$$\frac{x x}{\sqrt{- 3 x + x x}}$$

(x*x)/sqrt(x*x - 3*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} - 3 x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 3 x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 3 x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 3 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-3$
    Como resultado de: $2 x - 3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x - 3}{2 \sqrt{x^{2} - 3 x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x^{2} \left(2 x - 3\right)}{2 \sqrt{x^{2} - 3 x}} + 2 x \sqrt{x^{2} - 3 x}}{x^{2} - 3 x}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(x - \frac{9}{2}\right)}{\left(x \left(x - 3\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(x - \frac{9}{2}\right)}{\left(x \left(x - 3\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 2            
     2*x        x *(-3/2 + x) 
------------- - --------------
  ___________              3/2
\/ x*x - 3*x    (x*x - 3*x)

$$- \frac{x^{2} \left(x - \frac{3}{2}\right)}{\left(- 3 x + x x\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 x}{\sqrt{- 3 x + x x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                     /                2\
                     |    3*(-3 + 2*x) |
                   x*|4 - -------------|
    2*(-3 + 2*x)     \      x*(-3 + x) /
2 - ------------ - ---------------------
       -3 + x            4*(-3 + x)     
----------------------------------------
               ____________             
             \/ x*(-3 + x)

$$\frac{- \frac{x \left(4 - \frac{3 \left(2 x - 3\right)^{2}}{x \left(x - 3\right)}\right)}{4 \left(x - 3\right)} + 2 - \frac{2 \left(2 x - 3\right)}{x - 3}}{\sqrt{x \left(x - 3\right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /            /                2\                /                 2\\
  |            |    3*(-3 + 2*x) |                |     5*(-3 + 2*x) ||
  |          x*|4 - -------------|   x*(-3 + 2*x)*|12 - -------------||
  |            \      x*(-3 + x) /                \       x*(-3 + x) /|
3*|3 - 2*x - --------------------- + ---------------------------------|
  \                    2                         8*(-3 + x)           /
-----------------------------------------------------------------------
                                        3/2                            
                            (x*(-3 + x))

$$\frac{3 \left(- \frac{x \left(4 - \frac{3 \left(2 x - 3\right)^{2}}{x \left(x - 3\right)}\right)}{2} + \frac{x \left(12 - \frac{5 \left(2 x - 3\right)^{2}}{x \left(x - 3\right)}\right) \left(2 x - 3\right)}{8 \left(x - 3\right)} - 2 x + 3\right)}{\left(x \left(x - 3\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de ((xx)/(√(xx-3x)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución