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Derivada de:
Derivada de (cos(x))^2/x
Derivada de (cos²(10x)+sin²(10x))⁵
Derivada de a*(x/a+b)^5
Derivada de (b*x+c)/a
Expresiones idénticas
a*(x/a+b)^ cinco
a multiplicar por (x dividir por a más b) en el grado 5
a multiplicar por (x dividir por a más b) en el grado cinco
a*(x/a+b)5
a*x/a+b5
a*(x/a+b)⁵
a(x/a+b)^5
a(x/a+b)5
ax/a+b5
ax/a+b^5
a*(x dividir por a+b)^5
Expresiones semejantes
a*(x/a-b)^5

Derivada de la función/ a*(x/a+b)^5

Derivada de a*(x/a+b)^5

Solución

Ha introducido [src]

         5
  /x    \ 
a*|- + b| 
  \a    /

$$a \left(b + \frac{x}{a}\right)^{5}$$

a*(x/a + b)^5

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = b + \frac{x}{a}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(b + \frac{x}{a}\right)$ :
  1. diferenciamos $b + \frac{x}{a}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{a}$
    2. La derivada de una constante $b$ es igual a cero.
    Como resultado de: $\frac{1}{a}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 \left(b + \frac{x}{a}\right)^{4}}{a}$
Entonces, como resultado: $5 \left(b + \frac{x}{a}\right)^{4}$
Simplificamos:

$\frac{5 \left(a b + x\right)^{4}}{a^{4}}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(a b + x\right)^{4}}{a^{4}}$

Primera derivada [src]

         4
  /x    \ 
5*|- + b| 
  \a    /

$$5 \left(b + \frac{x}{a}\right)^{4}$$

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Segunda derivada [src]

          3
   /    x\ 
20*|b + -| 
   \    a/ 
-----------
     a

$$\frac{20 \left(b + \frac{x}{a}\right)^{3}}{a}$$

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Tercera derivada [src]

          2
   /    x\ 
60*|b + -| 
   \    a/ 
-----------
      2    
     a

$$\frac{60 \left(b + \frac{x}{a}\right)^{2}}{a^{2}}$$

Simplificar