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Derivada de:
Derivada de (cos(x)^3)
Derivada de (-cos(x)-cos(x)^2-sin(x)^2)/(1+cos(x)^2)
Derivada de (cos(x))^2/x
Derivada de (cos(3-2x))/2
Expresiones idénticas
(cos(x))^ dos /x
( coseno de (x)) al cuadrado dividir por x
( coseno de (x)) en el grado dos dividir por x
(cos(x))2/x
cosx2/x
(cos(x))²/x
(cos(x)) en el grado 2/x
cosx^2/x
(cos(x))^2 dividir por x
Expresiones semejantes
(cosx)^2/x

Derivada de la función/ cos(x)/ (cos(x))^2/x

Derivada de (cos(x))^2/x

Solución

Ha introducido [src]

   2   
cos (x)
-------
   x

$$\frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{x}$$

cos(x)^2/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{x^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2                     
  cos (x)   2*cos(x)*sin(x)
- ------- - ---------------
      2            x       
     x

$$- \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                       2                     \
  |   2         2      cos (x)   2*cos(x)*sin(x)|
2*|sin (x) - cos (x) + ------- + ---------------|
  |                        2            x       |
  \                       x                     /
-------------------------------------------------
                        x

$$\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /    /   2         2   \        2                                       \
  |  3*\sin (x) - cos (x)/   3*cos (x)                     6*cos(x)*sin(x)|
2*|- --------------------- - --------- + 4*cos(x)*sin(x) - ---------------|
  |            x                  3                                2      |
  \                              x                                x       /
---------------------------------------------------------------------------
                                     x

$$\frac{2 \left(4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{x^{3}}\right)}{x}$$

Simplificar

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