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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (cos(x)^3)
Derivada de (-cos(x)-cos(x)^2-sin(x)^2)/(1+cos(x)^2)
Derivada de (cos(x))^2/x
Derivada de (cos(3-2x))/2
Expresiones idénticas
(-cos(x)-cos(x)^ dos -sin(x)^ dos)/(uno +cos(x)^ dos)
( menos coseno de (x) menos coseno de (x) al cuadrado menos seno de (x) al cuadrado ) dividir por (1 más coseno de (x) al cuadrado )
( menos coseno de (x) menos coseno de (x) en el grado dos menos seno de (x) en el grado dos) dividir por (uno más coseno de (x) en el grado dos)
(-cos(x)-cos(x)2-sin(x)2)/(1+cos(x)2)
-cosx-cosx2-sinx2/1+cosx2
(-cos(x)-cos(x)²-sin(x)²)/(1+cos(x)²)
(-cos(x)-cos(x) en el grado 2-sin(x) en el grado 2)/(1+cos(x) en el grado 2)
-cosx-cosx^2-sinx^2/1+cosx^2
(-cos(x)-cos(x)^2-sin(x)^2) dividir por (1+cos(x)^2)
Expresiones semejantes
(-cos(x)-cos(x)^2-sin(x)^2)/(1-cos(x)^2)
(-cos(x)-cos(x)^2+sin(x)^2)/(1+cos(x)^2)
(cos(x)-cos(x)^2-sin(x)^2)/(1+cos(x)^2)
(-cos(x)+cos(x)^2-sin(x)^2)/(1+cos(x)^2)
(-cosx-cosx^2-sinx^2)/(1+cosx^2)

Derivada de la función/ (-cos(x)-cos(x)^2-sin(x)^2)/(1+cos(x)^2)

Derivada de (-cos(x)-cos(x)^2-sin(x)^2)/(1+cos(x)^2)

Solución

Ha introducido [src]

             2         2   
-cos(x) - cos (x) - sin (x)
---------------------------
               2           
        1 + cos (x)

$$\frac{\left(- \cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}$$

(-cos(x) - cos(x)^2 - sin(x)^2)/(1 + cos(x)^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(x \right)} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos^{2}{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 2 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                /             2         2   \              
   sin(x)     2*\-cos(x) - cos (x) - sin (x)/*cos(x)*sin(x)
----------- + ---------------------------------------------
       2                                   2               
1 + cos (x)                   /       2   \                
                              \1 + cos (x)/

$$\frac{2 \left(\left(- \cos^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                 /                         2       2   \                            
    /   2         2            \ |   2         2      4*cos (x)*sin (x)|                            
  2*\cos (x) + sin (x) + cos(x)/*|cos (x) - sin (x) + -----------------|                            
                                 |                              2      |        2                   
                                 \                       1 + cos (x)   /   4*sin (x)*cos(x)         
- ---------------------------------------------------------------------- + ---------------- + cos(x)
                                      2                                             2               
                               1 + cos (x)                                   1 + cos (x)            
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   2                                                
                                            1 + cos (x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{2 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                                              /          2             2            2       2   \       \       
|                     /                         2       2   \     /   2         2            \ |     3*cos (x)     3*sin (x)    6*cos (x)*sin (x)|       |       
|                     |   2         2      4*cos (x)*sin (x)|   8*\cos (x) + sin (x) + cos(x)/*|1 - ----------- + ----------- - -----------------|*cos(x)|       
|                   6*|cos (x) - sin (x) + -----------------|                                  |           2             2                     2 |       |       
|           2         |                              2      |                                  |    1 + cos (x)   1 + cos (x)     /       2   \  |       |       
|      6*cos (x)      \                       1 + cos (x)   /                                  \                                  \1 + cos (x)/  /       |       
|-1 + ----------- + ----------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------------------|*sin(x)
|            2                            2                                                                   2                                          |       
\     1 + cos (x)                  1 + cos (x)                                                         1 + cos (x)                                       /       
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                  2                                                                              
                                                                           1 + cos (x)

$$\frac{\left(-1 + \frac{6 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1} + \frac{8 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(1 + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1} - \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1} - \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (-cos(x)-cos(x)^2-sin(x)^2)/(1+cos(x)^2)

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (-cos(x)-cos(x)^2-sin(x)^2)/(1+cos(x)^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución