Sr Examen

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x*exp(x*x+1/x/x)
Derivada de la función/ x+1/x/ x*x+1/ x*exp/ x*exp(x*x+1/x/x)

Derivada de x*exp(x*x+1/x/x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          1 
   x*x + ---
         x*x
x*e
xexx+1xxx e^{x x + \frac{1}{x x}} 
x*exp(x*x + 1/(x*x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=exx+1xxg{\left(x \right)} = e^{x x + \frac{1}{x x}}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=xx+1xxu = x x + \frac{1}{x x}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(xx+1xx)\frac{d}{d x} \left(x x + \frac{1}{x x}\right):

      1. diferenciamos xx+1xxx x + \frac{1}{x x} miembro por miembro:

        1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

          ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

          f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 2x2 x

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=1f{\left(x \right)} = 1 y g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          −2x3- \frac{2}{x^{3}}

        Como resultado de: 2x−2x32 x - \frac{2}{x^{3}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (2x−2x3)exx+1xx\left(2 x - \frac{2}{x^{3}}\right) e^{x x + \frac{1}{x x}}

    Como resultado de: x(2x−2x3)exx+1xx+exx+1xxx \left(2 x - \frac{2}{x^{3}}\right) e^{x x + \frac{1}{x x}} + e^{x x + \frac{1}{x x}}

  2. Simplificamos:

    (2x4+x2−2)ex4+1x2x2\frac{\left(2 x^{4} + x^{2} - 2\right) e^{\frac{x^{4} + 1}{x^{2}}}}{x^{2}}

Respuesta:

(2x4+x2−2)ex4+1x2x2\frac{\left(2 x^{4} + x^{2} - 2\right) e^{\frac{x^{4} + 1}{x^{2}}}}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5e4510e45
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                       1            1 
                x*x + ---    x*x + ---
  /  2       \        x*x          x*x
x*|- -- + 2*x|*e          + e         
  |   3      |                        
  \  x       /
x(2x−2x3)exx+1xx+exx+1xxx \left(2 x - \frac{2}{x^{3}}\right) e^{x x + \frac{1}{x x}} + e^{x x + \frac{1}{x x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                           1     2
                                           -- + x 
  /               /              2     \\   2     
  |  2            |      /    1 \    3 ||  x      
2*|- -- + 2*x + x*|1 + 2*|x - --|  + --||*e       
  |   3           |      |     3|     4||         
  \  x            \      \    x /    x //
2(x(2(x−1x3)2+1+3x4)+2x−2x3)ex2+1x22 \left(x \left(2 \left(x - \frac{1}{x^{3}}\right)^{2} + 1 + \frac{3}{x^{4}}\right) + 2 x - \frac{2}{x^{3}}\right) e^{x^{2} + \frac{1}{x^{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                           1     2
                                                                           -- + x 
  /              2            /                 3                      \\   2     
  |      /    1 \    9        |  6      /    1 \      /    3 \ /    1 \||  x      
2*|3 + 6*|x - --|  + -- + 2*x*|- -- + 2*|x - --|  + 3*|1 + --|*|x - --|||*e       
  |      |     3|     4       |   5     |     3|      |     4| |     3|||         
  \      \    x /    x        \  x      \    x /      \    x / \    x ///
2(2x(3(1+3x4)(x−1x3)+2(x−1x3)3−6x5)+6(x−1x3)2+3+9x4)ex2+1x22 \left(2 x \left(3 \left(1 + \frac{3}{x^{4}}\right) \left(x - \frac{1}{x^{3}}\right) + 2 \left(x - \frac{1}{x^{3}}\right)^{3} - \frac{6}{x^{5}}\right) + 6 \left(x - \frac{1}{x^{3}}\right)^{2} + 3 + \frac{9}{x^{4}}\right) e^{x^{2} + \frac{1}{x^{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*exp(x*x+1/x/x)
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