Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
(x*x- uno dos x+1)/(x- seis)^2
(x multiplicar por x menos 12x más 1) dividir por (x menos 6) al cuadrado
(x multiplicar por x menos uno dos x más 1) dividir por (x menos seis) al cuadrado
(x*x-12x+1)/(x-6)2
x*x-12x+1/x-62
(x*x-12x+1)/(x-6)²
(x*x-12x+1)/(x-6) en el grado 2
(xx-12x+1)/(x-6)^2
(xx-12x+1)/(x-6)2
xx-12x+1/x-62
xx-12x+1/x-6^2
(x*x-12x+1) dividir por (x-6)^2
Expresiones semejantes
(x*x+12x+1)/(x-6)^2
(x*x-12x+1)/(x+6)^2
(x*x-12x-1)/(x-6)^2

Derivada de la función/ x*x-1/ (x-6)^2/ (x*x-12x+1)/(x-6)^2

Derivada de (x*x-12x+1)/(x-6)^2

Solución

Ha introducido [src]

x*x - 12*x + 1
--------------
          2   
   (x - 6)

$$\frac{\left(- 12 x + x x\right) + 1}{\left(x - 6\right)^{2}}$$

(x*x - 12*x + 1)/(x - 6)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 12 x + 1$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 6\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 12 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-12$
  Como resultado de: $2 x - 12$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 6$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 6\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 6$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 12$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(x - 6\right)^{2} \left(2 x - 12\right) - \left(2 x - 12\right) \left(x^{2} - 12 x + 1\right)}{\left(x - 6\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{70}{x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216}$

Respuesta:

$\frac{70}{x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-12 + 2*x   (12 - 2*x)*(x*x - 12*x + 1)
--------- + ---------------------------
        2                    4         
 (x - 6)              (x - 6)

$$\frac{\left(12 - 2 x\right) \left(\left(- 12 x + x x\right) + 1\right)}{\left(x - 6\right)^{4}} + \frac{2 x - 12}{\left(x - 6\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /          2       \
  |     1 + x  - 12*x|
6*|-1 + -------------|
  |               2  |
  \       (-6 + x)   /
----------------------
              2       
      (-6 + x)

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{x^{2} - 12 x + 1}{\left(x - 6\right)^{2}}\right)}{\left(x - 6\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /         2       \
   |    1 + x  - 12*x|
24*|1 - -------------|
   |              2  |
   \      (-6 + x)   /
----------------------
              3       
      (-6 + x)

$$\frac{24 \left(1 - \frac{x^{2} - 12 x + 1}{\left(x - 6\right)^{2}}\right)}{\left(x - 6\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (x*x-12x+1)/(x-6)^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución