Derivada de (x*x-12x+1)/(x-6)^2

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2} - 12 x + 1$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 6\right)^{2}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} - 12 x + 1$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-12$

      Como resultado de: $2 x - 12$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x - 6$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 6\right)$:

      1. diferenciamos $x - 6$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 x - 12$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{\left(x - 6\right)^{2} \left(2 x - 12\right) - \left(2 x - 12\right) \left(x^{2} - 12 x + 1\right)}{\left(x - 6\right)^{4}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{70}{x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216}$

Respuesta:

$\frac{70}{x^{3} - 18 x^{2} + 108 x - 216}$