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(x*x-12x+1)/(x-6)^2

Derivada de (x*x-12x+1)/(x-6)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*x - 12*x + 1
--------------
          2   
   (x - 6)    
$$\frac{\left(- 12 x + x x\right) + 1}{\left(x - 6\right)^{2}}$$
(x*x - 12*x + 1)/(x - 6)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
-12 + 2*x   (12 - 2*x)*(x*x - 12*x + 1)
--------- + ---------------------------
        2                    4         
 (x - 6)              (x - 6)          
$$\frac{\left(12 - 2 x\right) \left(\left(- 12 x + x x\right) + 1\right)}{\left(x - 6\right)^{4}} + \frac{2 x - 12}{\left(x - 6\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /          2       \
  |     1 + x  - 12*x|
6*|-1 + -------------|
  |               2  |
  \       (-6 + x)   /
----------------------
              2       
      (-6 + x)        
$$\frac{6 \left(-1 + \frac{x^{2} - 12 x + 1}{\left(x - 6\right)^{2}}\right)}{\left(x - 6\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
   /         2       \
   |    1 + x  - 12*x|
24*|1 - -------------|
   |              2  |
   \      (-6 + x)   /
----------------------
              3       
      (-6 + x)        
$$\frac{24 \left(1 - \frac{x^{2} - 12 x + 1}{\left(x - 6\right)^{2}}\right)}{\left(x - 6\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de (x*x-12x+1)/(x-6)^2