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y=(e^x-e^-x/e^x+e^-x)

Derivada de y=(e^x-e^-x/e^x+e^-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      -x      
 x   E      -x
E  - --- + E  
       x      
      E       
$$\left(e^{x} - \frac{e^{- x}}{e^{x}}\right) + e^{- x}$$
E^x - E^(-x)/E^x + E^(-x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Derivado es.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          Para calcular :

          1. Sustituimos .

          2. Derivado es.

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    2. Sustituimos .

    3. Derivado es.

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 x    -x    -x  -x    -2*x
E  - e   + e  *e   + e    
$$e^{x} - e^{- x} + e^{- x} e^{- x} + e^{- 2 x}$$
Segunda derivada [src]
     -2*x    x    -x
- 4*e     + e  + e  
$$e^{x} + e^{- x} - 4 e^{- 2 x}$$
Tercera derivada [src]
   -x      -2*x    x
- e   + 8*e     + e 
$$e^{x} - e^{- x} + 8 e^{- 2 x}$$
Gráfico
Derivada de y=(e^x-e^-x/e^x+e^-x)