Derivada de y=(e^x-e^-x/e^x+e^-x)

1. diferenciamos $\left(e^{x} - \frac{e^{- x}}{e^{x}}\right) + e^{- x}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $e^{x} - \frac{e^{- x}}{e^{x}}$ miembro por miembro:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

            $f{\left(x \right)} = 1$ y $g{\left(x \right)} = e^{2 x}$.

            Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Sustituimos $u = 2 x$.

            2. Derivado $e^{u}$ es.

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $2$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $2 e^{2 x}$

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            $- 2 e^{- 2 x}$

         Entonces, como resultado: $2 e^{- 2 x}$

      Como resultado de: $e^{x} + 2 e^{- 2 x}$

   2. Sustituimos $u = - x$.

   3. Derivado $e^{u}$ es.

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- e^{- x}$

   Como resultado de: $e^{x} - e^{- x} + 2 e^{- 2 x}$

2. Simplificamos:

   $\left(e^{3 x} - e^{x} + 2\right) e^{- 2 x}$

Respuesta:

$\left(e^{3 x} - e^{x} + 2\right) e^{- 2 x}$