Sr Examen

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Derivada de la función/ y=x^6/ y=x^6+xinx

Derivada de y=x^6+xinx

Solución

Ha introducido [src]

 6           
x  + x*log(x)

$$x^{6} + x \log{\left(x \right)}$$

x^6 + x*log(x)

Solución detallada

diferenciamos $x^{6} + x \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Como resultado de: $6 x^{5} + \log{\left(x \right)} + 1$

Respuesta:

$6 x^{5} + \log{\left(x \right)} + 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       5         
1 + 6*x  + log(x)

$$6 x^{5} + \log{\left(x \right)} + 1$$

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Segunda derivada [src]

1       4
- + 30*x 
x

$$30 x^{4} + \frac{1}{x}$$

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Tercera derivada [src]

  1         3
- -- + 120*x 
   2         
  x

$$120 x^{3} - \frac{1}{x^{2}}$$

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Gráfico

Derivada de y=x^6+xinx