Sr Examen

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y=(5^x)*tg(x/2)

Derivada de y=(5^x)*tg(x/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x    /x\
5 *tan|-|
      \2/
$$5^{x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
5^x*tan(x/2)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   /       2/x\\                   
   |    tan |-||                   
 x |1       \2/|    x           /x\
5 *|- + -------| + 5 *log(5)*tan|-|
   \2      2   /                \2/
$$5^{x} \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) + 5^{x} \log{\left(5 \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Segunda derivada [src]
   /                                        /       2/x\\    /x\\
   |                                        |1 + tan |-||*tan|-||
 x |   2       /x\   /       2/x\\          \        \2//    \2/|
5 *|log (5)*tan|-| + |1 + tan |-||*log(5) + --------------------|
   \           \2/   \        \2//                   2          /
$$5^{x} \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} + \log{\left(5 \right)}^{2} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /                 /       2/x\\ /         2/x\\        2    /       2/x\\     /       2/x\\           /x\\
   |                 |1 + tan |-||*|1 + 3*tan |-||   3*log (5)*|1 + tan |-||   3*|1 + tan |-||*log(5)*tan|-||
 x |   3       /x\   \        \2// \          \2//             \        \2//     \        \2//           \2/|
5 *|log (5)*tan|-| + ----------------------------- + ----------------------- + -----------------------------|
   \           \2/                 4                            2                            2              /
$$5^{x} \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{4} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)}^{2}}{2} + \log{\left(5 \right)}^{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=(5^x)*tg(x/2)