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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=(cinco ^x)*tg(x/ dos)
y es igual a (5 en el grado x) multiplicar por tg(x dividir por 2)
y es igual a (cinco en el grado x) multiplicar por tg(x dividir por dos)
y=(5x)*tg(x/2)
y=5x*tgx/2
y=(5^x)tg(x/2)
y=(5x)tg(x/2)
y=5xtgx/2
y=5^xtgx/2
y=(5^x)*tg(x dividir por 2)

Derivada de la función/ (x/2)/ y=(5^x)*tg(x/2)

Derivada de y=(5^x)*tg(x/2)

Solución

Ha introducido [src]

 x    /x\
5 *tan|-|
      \2/

$$5^{x} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

5^x*tan(x/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}$
Como resultado de: $\frac{5^{x} \left(\frac{\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)}{\cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}} + 5^{x} \log{\left(5 \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{5^{x} \left(\log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{5^{x} \left(\log{\left(5 \right)} \sin{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos{\left(x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /       2/x\\                   
   |    tan |-||                   
 x |1       \2/|    x           /x\
5 *|- + -------| + 5 *log(5)*tan|-|
   \2      2   /                \2/

$$5^{x} \left(\frac{\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right) + 5^{x} \log{\left(5 \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                        /       2/x\\    /x\\
   |                                        |1 + tan |-||*tan|-||
 x |   2       /x\   /       2/x\\          \        \2//    \2/|
5 *|log (5)*tan|-| + |1 + tan |-||*log(5) + --------------------|
   \           \2/   \        \2//                   2          /

$$5^{x} \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} + \log{\left(5 \right)}^{2} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                 /       2/x\\ /         2/x\\        2    /       2/x\\     /       2/x\\           /x\\
   |                 |1 + tan |-||*|1 + 3*tan |-||   3*log (5)*|1 + tan |-||   3*|1 + tan |-||*log(5)*tan|-||
 x |   3       /x\   \        \2// \          \2//             \        \2//     \        \2//           \2/|
5 *|log (5)*tan|-| + ----------------------------- + ----------------------- + -----------------------------|
   \           \2/                 4                            2                            2              /

$$5^{x} \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right)}{4} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)}^{2}}{2} + \log{\left(5 \right)}^{3} \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=(5^x)*tg(x/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución