Sr Examen

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y=(x^4+3x^2-4)/(x^2-1)
Derivada de la función/ x^2-1/ x^2-4/ y=(x^4+3x^2-4)/(x^2-1)

Derivada de y=(x^4+3x^2-4)/(x^2-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2    
x  + 3*x  - 4
-------------
     2       
    x  - 1
(x4+3x2)−4x2−1\frac{\left(x^{4} + 3 x^{2}\right) - 4}{x^{2} - 1} 
(x^4 + 3*x^2 - 4)/(x^2 - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x4+3x2−4f{\left(x \right)} = x^{4} + 3 x^{2} - 4 y g(x)=x2−1g{\left(x \right)} = x^{2} - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x4+3x2−4x^{4} + 3 x^{2} - 4 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −4-4 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 6x6 x

      Como resultado de: 4x3+6x4 x^{3} + 6 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2x(x4+3x2−4)+(x2−1)(4x3+6x)(x2−1)2\frac{- 2 x \left(x^{4} + 3 x^{2} - 4\right) + \left(x^{2} - 1\right) \left(4 x^{3} + 6 x\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2x2 x

Respuesta:

2x2 x

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200-100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   3             / 4      2    \
4*x  + 6*x   2*x*\x  + 3*x  - 4/
---------- - -------------------
   2                      2     
  x  - 1          / 2    \      
                  \x  - 1/
−2x((x4+3x2)−4)(x2−1)2+4x3+6xx2−1- \frac{2 x \left(\left(x^{4} + 3 x^{2}\right) - 4\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{4 x^{3} + 6 x}{x^{2} - 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /           /          2 \                                   \
  |           |       4*x  | /      4      2\                  |
  |           |-1 + -------|*\-4 + x  + 3*x /                  |
  |           |           2|                       2 /       2\|
  |       2   \     -1 + x /                    4*x *\3 + 2*x /|
2*|3 + 6*x  + ------------------------------- - ---------------|
  |                             2                         2    |
  \                       -1 + x                    -1 + x     /
----------------------------------------------------------------
                                  2                             
                            -1 + x
2(6x2−4x2(2x2+3)x2−1+3+(4x2x2−1−1)(x4+3x2−4)x2−1)x2−1\frac{2 \left(6 x^{2} - \frac{4 x^{2} \left(2 x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 1} + 3 + \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(x^{4} + 3 x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /                   /          2 \                /          2 \                 \
     |                   |       4*x  | /       2\     |       2*x  | /      4      2\|
     |                   |-1 + -------|*\3 + 2*x /   2*|-1 + -------|*\-4 + x  + 3*x /|
     |      /       2\   |           2|                |           2|                 |
     |    3*\1 + 2*x /   \     -1 + x /                \     -1 + x /                 |
12*x*|2 - ------------ + ------------------------- - ---------------------------------|
     |            2                     2                                 2           |
     |      -1 + x                -1 + x                         /      2\            |
     \                                                           \-1 + x /            /
---------------------------------------------------------------------------------------
                                              2                                        
                                        -1 + x
12x(2−3(2x2+1)x2−1+(2x2+3)(4x2x2−1−1)x2−1−2(2x2x2−1−1)(x4+3x2−4)(x2−1)2)x2−1\frac{12 x \left(2 - \frac{3 \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{\left(2 x^{2} + 3\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(x^{4} + 3 x^{2} - 4\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)}{x^{2} - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x^4+3x^2-4)/(x^2-1)
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