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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=(x^ cuatro +3x^ dos - cuatro)/(x^ dos - uno)
y es igual a (x en el grado 4 más 3x al cuadrado menos 4) dividir por (x al cuadrado menos 1)
y es igual a (x en el grado cuatro más 3x en el grado dos menos cuatro) dividir por (x en el grado dos menos uno)
y=(x4+3x2-4)/(x2-1)
y=x4+3x2-4/x2-1
y=(x⁴+3x²-4)/(x²-1)
y=(x en el grado 4+3x en el grado 2-4)/(x en el grado 2-1)
y=x^4+3x^2-4/x^2-1
y=(x^4+3x^2-4) dividir por (x^2-1)
Expresiones semejantes
y=(x^4-3x^2-4)/(x^2-1)
y=(x^4+3x^2-4)/(x^2+1)
y=(x^4+3x^2+4)/(x^2-1)

Derivada de la función/ x^2-4/ x^2-1/ y=(x^4+3x^2-4)/(x^2-1)

Derivada de y=(x^4+3x^2-4)/(x^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

 4      2    
x  + 3*x  - 4
-------------
     2       
    x  - 1

$$\frac{\left(x^{4} + 3 x^{2}\right) - 4}{x^{2} - 1}$$

(x^4 + 3*x^2 - 4)/(x^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{4} + 3 x^{2} - 4$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} + 3 x^{2} - 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $6 x$
  Como resultado de: $4 x^{3} + 6 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \left(x^{4} + 3 x^{2} - 4\right) + \left(x^{2} - 1\right) \left(4 x^{3} + 6 x\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$2 x$

Respuesta:

$2 x$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3             / 4      2    \
4*x  + 6*x   2*x*\x  + 3*x  - 4/
---------- - -------------------
   2                      2     
  x  - 1          / 2    \      
                  \x  - 1/

$$- \frac{2 x \left(\left(x^{4} + 3 x^{2}\right) - 4\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{4 x^{3} + 6 x}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /           /          2 \                                   \
  |           |       4*x  | /      4      2\                  |
  |           |-1 + -------|*\-4 + x  + 3*x /                  |
  |           |           2|                       2 /       2\|
  |       2   \     -1 + x /                    4*x *\3 + 2*x /|
2*|3 + 6*x  + ------------------------------- - ---------------|
  |                             2                         2    |
  \                       -1 + x                    -1 + x     /
----------------------------------------------------------------
                                  2                             
                            -1 + x

$$\frac{2 \left(6 x^{2} - \frac{4 x^{2} \left(2 x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 1} + 3 + \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(x^{4} + 3 x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                   /          2 \                /          2 \                 \
     |                   |       4*x  | /       2\     |       2*x  | /      4      2\|
     |                   |-1 + -------|*\3 + 2*x /   2*|-1 + -------|*\-4 + x  + 3*x /|
     |      /       2\   |           2|                |           2|                 |
     |    3*\1 + 2*x /   \     -1 + x /                \     -1 + x /                 |
12*x*|2 - ------------ + ------------------------- - ---------------------------------|
     |            2                     2                                 2           |
     |      -1 + x                -1 + x                         /      2\            |
     \                                                           \-1 + x /            /
---------------------------------------------------------------------------------------
                                              2                                        
                                        -1 + x

$$\frac{12 x \left(2 - \frac{3 \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{\left(2 x^{2} + 3\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(x^{4} + 3 x^{2} - 4\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^4+3x^2-4)/(x^2-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución