Sr Examen

Otras calculadoras


y=(x^4+3x^2-4)/(x^2-1)

Derivada de y=(x^4+3x^2-4)/(x^2-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 4      2    
x  + 3*x  - 4
-------------
     2       
    x  - 1   
$$\frac{\left(x^{4} + 3 x^{2}\right) - 4}{x^{2} - 1}$$
(x^4 + 3*x^2 - 4)/(x^2 - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   3             / 4      2    \
4*x  + 6*x   2*x*\x  + 3*x  - 4/
---------- - -------------------
   2                      2     
  x  - 1          / 2    \      
                  \x  - 1/      
$$- \frac{2 x \left(\left(x^{4} + 3 x^{2}\right) - 4\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{4 x^{3} + 6 x}{x^{2} - 1}$$
Segunda derivada [src]
  /           /          2 \                                   \
  |           |       4*x  | /      4      2\                  |
  |           |-1 + -------|*\-4 + x  + 3*x /                  |
  |           |           2|                       2 /       2\|
  |       2   \     -1 + x /                    4*x *\3 + 2*x /|
2*|3 + 6*x  + ------------------------------- - ---------------|
  |                             2                         2    |
  \                       -1 + x                    -1 + x     /
----------------------------------------------------------------
                                  2                             
                            -1 + x                              
$$\frac{2 \left(6 x^{2} - \frac{4 x^{2} \left(2 x^{2} + 3\right)}{x^{2} - 1} + 3 + \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(x^{4} + 3 x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}$$
Tercera derivada [src]
     /                   /          2 \                /          2 \                 \
     |                   |       4*x  | /       2\     |       2*x  | /      4      2\|
     |                   |-1 + -------|*\3 + 2*x /   2*|-1 + -------|*\-4 + x  + 3*x /|
     |      /       2\   |           2|                |           2|                 |
     |    3*\1 + 2*x /   \     -1 + x /                \     -1 + x /                 |
12*x*|2 - ------------ + ------------------------- - ---------------------------------|
     |            2                     2                                 2           |
     |      -1 + x                -1 + x                         /      2\            |
     \                                                           \-1 + x /            /
---------------------------------------------------------------------------------------
                                              2                                        
                                        -1 + x                                         
$$\frac{12 x \left(2 - \frac{3 \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{\left(2 x^{2} + 3\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right) \left(x^{4} + 3 x^{2} - 4\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}\right)}{x^{2} - 1}$$
Gráfico
Derivada de y=(x^4+3x^2-4)/(x^2-1)