Derivada de (x*x+2*x-3)/(2-x)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x - 3$ y $g{\left(x \right)} = 2 - x$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} + 2 x - 3$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de: $2 x + 2$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 - x$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de: $-1$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{x^{2} + 2 x + \left(2 - x\right) \left(2 x + 2\right) - 3}{\left(2 - x\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{- x^{2} + 4 x + 1}{x^{2} - 4 x + 4}$

Respuesta:

$\frac{- x^{2} + 4 x + 1}{x^{2} - 4 x + 4}$