Derivada de x÷(x-1)÷(x-3)

Solución

Ha introducido [src]

/  x  \
|-----|
\x - 1/
-------
 x - 3

$$\frac{x \frac{1}{x - 1}}{x - 3}$$

(x/(x - 1))/(x - 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x - 3\right) \left(x - 1\right)$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x - 4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(2 x - 4\right) + \left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x \left(x - 2\right) + \left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x \left(x - 2\right) + \left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  1        x                       
----- - --------                   
x - 1          2                   
        (x - 1)           x        
---------------- - ----------------
     x - 3                        2
                   (x - 1)*(x - 3)

$$- \frac{x}{\left(x - 3\right)^{2} \left(x - 1\right)} + \frac{- \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{x - 1}}{x - 3}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                   x             x   \
  |            -1 + ------   -1 + ------|
  |    x            -1 + x        -1 + x|
2*|--------- + ----------- + -----------|
  |        2      -1 + x        -3 + x  |
  \(-3 + x)                             /
-----------------------------------------
            (-1 + x)*(-3 + x)

$$\frac{2 \left(\frac{x}{\left(x - 3\right)^{2}} + \frac{\frac{x}{x - 1} - 1}{x - 1} + \frac{\frac{x}{x - 1} - 1}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}$$

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Tercera derivada [src]

   /                   x             x                x      \
   |            -1 + ------   -1 + ------      -1 + ------   |
   |    x            -1 + x        -1 + x           -1 + x   |
-6*|--------- + ----------- + ----------- + -----------------|
   |        3            2             2    (-1 + x)*(-3 + x)|
   \(-3 + x)     (-1 + x)      (-3 + x)                      /
--------------------------------------------------------------
                      (-1 + x)*(-3 + x)

$$- \frac{6 \left(\frac{x}{\left(x - 3\right)^{3}} + \frac{\frac{x}{x - 1} - 1}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{\frac{x}{x - 1} - 1}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)} + \frac{\frac{x}{x - 1} - 1}{\left(x - 3\right)^{2}}\right)}{\left(x - 3\right) \left(x - 1\right)}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución