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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
x*e^tgx^ dos
x multiplicar por e en el grado tgx al cuadrado
x multiplicar por e en el grado tgx en el grado dos
x*etgx2
x*e^tgx²
x*e en el grado tgx en el grado 2
xe^tgx^2
xetgx2
Expresiones con funciones
tgx
tgx-ctgx

Derivada de la función/ tgx^2/ e^tgx/ x*e^tgx^2

Derivada de x*e^tgx^2

Solución

Ha introducido [src]

      2   
   tan (x)
x*E

$$e^{\tan^{2}{\left(x \right)}} x$$

x*E^(tan(x)^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{\tan^{2}{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan^{2}{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\tan^{2}{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $e^{\tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\tan^{2}{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\left(\frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + 1\right) e^{\tan^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\left(\frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + 1\right) e^{\tan^{2}{\left(x \right)}}$

Primera derivada [src]

    2                            2          
 tan (x)     /         2   \  tan (x)       
E        + x*\2 + 2*tan (x)/*e       *tan(x)

$$e^{\tan^{2}{\left(x \right)}} + x \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) e^{\tan^{2}{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                             2   
  /       2   \ /             /         2           2    /       2   \\\  tan (x)
2*\1 + tan (x)/*\2*tan(x) + x*\1 + 3*tan (x) + 2*tan (x)*\1 + tan (x)///*e

$$2 \left(x \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                                              /                   2                              2                                  \       \     2   
  /       2   \ |         2           2    /       2   \       |      /       2   \         2        /       2   \     2           2    /       2   \|       |  tan (x)
2*\1 + tan (x)/*\3 + 9*tan (x) + 6*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 2*x*\4 + 3*\1 + tan (x)/  + 6*tan (x) + 2*\1 + tan (x)/ *tan (x) + 6*tan (x)*\1 + tan (x)//*tan(x)/*e

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 x \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4\right) \tan{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 9 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) e^{\tan^{2}{\left(x \right)}}$$

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Derivada de x*e^tgx^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución