Derivada de y=2ln(3x²-3x+9)

Ha introducido [src]

     /   2          \
2*log\3*x  - 3*x + 9/

$$2 \log{\left(\left(3 x^{2} - 3 x\right) + 9 \right)}$$

2*log(3*x^2 - 3*x + 9)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \left(3 x^{2} - 3 x\right) + 9$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(3 x^{2} - 3 x\right) + 9\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(3 x^{2} - 3 x\right) + 9$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $3 x^{2} - 3 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $6 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-3$
      Como resultado de: $6 x - 3$
    2. La derivada de una constante $9$ es igual a cero.
    Como resultado de: $6 x - 3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{6 x - 3}{\left(3 x^{2} - 3 x\right) + 9}$
Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(6 x - 3\right)}{\left(3 x^{2} - 3 x\right) + 9}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - x + 3}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(2 x - 1\right)}{x^{2} - x + 3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 2*(-3 + 6*x) 
--------------
   2          
3*x  - 3*x + 9

$$\frac{2 \left(6 x - 3\right)}{\left(3 x^{2} - 3 x\right) + 9}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /               2\
   |     (-1 + 2*x) |
-2*|-2 + -----------|
   |           2    |
   \      3 + x  - x/
---------------------
           2         
      3 + x  - x

$$- \frac{2 \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 3} - 2\right)}{x^{2} - x + 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             /               2\
             |     (-1 + 2*x) |
4*(-1 + 2*x)*|-3 + -----------|
             |           2    |
             \      3 + x  - x/
-------------------------------
                     2         
         /     2    \          
         \3 + x  - x/

$$\frac{4 \left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 3} - 3\right)}{\left(x^{2} - x + 3\right)^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución