Sr Examen

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sin^2(x/2)

Derivada de sin^2(x/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2/x\
sin |-|
    \2/
sin2(x2)\sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}
sin(x/2)^2
Solución detallada
  1. Sustituimos u=sin(x2)u = \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin(x2)\frac{d}{d x} \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}:

    1. Sustituimos u=x2u = \frac{x}{2}.

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddusin(u)=cos(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} \frac{x}{2}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 12\frac{1}{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      cos(x2)2\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    sin(x2)cos(x2)\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}

  4. Simplificamos:

    sin(x)2\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}


Respuesta:

sin(x)2\frac{\sin{\left(x \right)}}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Primera derivada [src]
   /x\    /x\
cos|-|*sin|-|
   \2/    \2/
sin(x2)cos(x2)\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}
Segunda derivada [src]
   2/x\      2/x\
cos |-| - sin |-|
    \2/       \2/
-----------------
        2        
sin2(x2)+cos2(x2)2\frac{- \sin^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + \cos^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}
Tercera derivada [src]
    /x\    /x\
-cos|-|*sin|-|
    \2/    \2/
sin(x2)cos(x2)- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}
Gráfico
Derivada de sin^2(x/2)