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(x*x-1)/(x*x-5*x+6)
Derivada de la función/ x*x-1/ x*x-5/ (x*x-1)/(x*x-5*x+6)

Derivada de (x*x-1)/(x*x-5*x+6)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x*x - 1   
-------------
x*x - 5*x + 6
xx−1(−5x+xx)+6\frac{x x - 1}{\left(- 5 x + x x\right) + 6} 
(x*x - 1)/(x*x - 5*x + 6)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2−1f{\left(x \right)} = x^{2} - 1 y g(x)=x2−5x+6g{\left(x \right)} = x^{2} - 5 x + 6.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−5x+6x^{2} - 5 x + 6 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 66 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −5-5

      Como resultado de: 2x−52 x - 5

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2x(x2−5x+6)−(2x−5)(x2−1)(x2−5x+6)2\frac{2 x \left(x^{2} - 5 x + 6\right) - \left(2 x - 5\right) \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 5 x + 6\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −5x2+14x−5x4−10x3+37x2−60x+36\frac{- 5 x^{2} + 14 x - 5}{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36}

Respuesta:

−5x2+14x−5x4−10x3+37x2−60x+36\frac{- 5 x^{2} + 14 x - 5}{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2*x        (5 - 2*x)*(x*x - 1)
------------- + -------------------
x*x - 5*x + 6                    2 
                  (x*x - 5*x + 6)
2x(−5x+xx)+6+(5−2x)(xx−1)((−5x+xx)+6)2\frac{2 x}{\left(- 5 x + x x\right) + 6} + \frac{\left(5 - 2 x\right) \left(x x - 1\right)}{\left(\left(- 5 x + x x\right) + 6\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /              /               2 \                 \
  |    /      2\ |     (-5 + 2*x)  |                 |
  |    \-1 + x /*|-1 + ------------|                 |
  |              |          2      |                 |
  |              \     6 + x  - 5*x/   2*x*(-5 + 2*x)|
2*|1 + ----------------------------- - --------------|
  |                  2                       2       |
  \             6 + x  - 5*x            6 + x  - 5*x /
------------------------------------------------------
                          2                           
                     6 + x  - 5*x
2(−2x(2x−5)x2−5x+6+(x2−1)((2x−5)2x2−5x+6−1)x2−5x+6+1)x2−5x+6\frac{2 \left(- \frac{2 x \left(2 x - 5\right)}{x^{2} - 5 x + 6} + \frac{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 5 x + 6} - 1\right)}{x^{2} - 5 x + 6} + 1\right)}{x^{2} - 5 x + 6}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                         /               2 \\
  |                                    /      2\            |     (-5 + 2*x)  ||
  |                                    \-1 + x /*(-5 + 2*x)*|-2 + ------------||
  |              /               2 \                        |          2      ||
  |              |     (-5 + 2*x)  |                        \     6 + x  - 5*x/|
6*|5 - 2*x + 2*x*|-1 + ------------| - ----------------------------------------|
  |              |          2      |                      2                    |
  \              \     6 + x  - 5*x/                 6 + x  - 5*x              /
--------------------------------------------------------------------------------
                                              2                                 
                                /     2      \                                  
                                \6 + x  - 5*x/
6(2x((2x−5)2x2−5x+6−1)−2x−(2x−5)(x2−1)((2x−5)2x2−5x+6−2)x2−5x+6+5)(x2−5x+6)2\frac{6 \left(2 x \left(\frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 5 x + 6} - 1\right) - 2 x - \frac{\left(2 x - 5\right) \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 5 x + 6} - 2\right)}{x^{2} - 5 x + 6} + 5\right)}{\left(x^{2} - 5 x + 6\right)^{2}}
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Gráfico
Derivada de (x*x-1)/(x*x-5*x+6)
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