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(x*x-1)/(x*x-5*x+6)

Derivada de (x*x-1)/(x*x-5*x+6)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x*x - 1   
-------------
x*x - 5*x + 6
$$\frac{x x - 1}{\left(- 5 x + x x\right) + 6}$$
(x*x - 1)/(x*x - 5*x + 6)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     2*x        (5 - 2*x)*(x*x - 1)
------------- + -------------------
x*x - 5*x + 6                    2 
                  (x*x - 5*x + 6)  
$$\frac{2 x}{\left(- 5 x + x x\right) + 6} + \frac{\left(5 - 2 x\right) \left(x x - 1\right)}{\left(\left(- 5 x + x x\right) + 6\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /              /               2 \                 \
  |    /      2\ |     (-5 + 2*x)  |                 |
  |    \-1 + x /*|-1 + ------------|                 |
  |              |          2      |                 |
  |              \     6 + x  - 5*x/   2*x*(-5 + 2*x)|
2*|1 + ----------------------------- - --------------|
  |                  2                       2       |
  \             6 + x  - 5*x            6 + x  - 5*x /
------------------------------------------------------
                          2                           
                     6 + x  - 5*x                     
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x \left(2 x - 5\right)}{x^{2} - 5 x + 6} + \frac{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 5 x + 6} - 1\right)}{x^{2} - 5 x + 6} + 1\right)}{x^{2} - 5 x + 6}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                         /               2 \\
  |                                    /      2\            |     (-5 + 2*x)  ||
  |                                    \-1 + x /*(-5 + 2*x)*|-2 + ------------||
  |              /               2 \                        |          2      ||
  |              |     (-5 + 2*x)  |                        \     6 + x  - 5*x/|
6*|5 - 2*x + 2*x*|-1 + ------------| - ----------------------------------------|
  |              |          2      |                      2                    |
  \              \     6 + x  - 5*x/                 6 + x  - 5*x              /
--------------------------------------------------------------------------------
                                              2                                 
                                /     2      \                                  
                                \6 + x  - 5*x/                                  
$$\frac{6 \left(2 x \left(\frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 5 x + 6} - 1\right) - 2 x - \frac{\left(2 x - 5\right) \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 5 x + 6} - 2\right)}{x^{2} - 5 x + 6} + 5\right)}{\left(x^{2} - 5 x + 6\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de (x*x-1)/(x*x-5*x+6)