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Derivada de:
Derivada de t
Derivada de √x^3
Derivada de e^1/x
Derivada de e^1
Expresiones idénticas
(x*x- uno)/(x*x- cinco *x+ seis)
(x multiplicar por x menos 1) dividir por (x multiplicar por x menos 5 multiplicar por x más 6)
(x multiplicar por x menos uno) dividir por (x multiplicar por x menos cinco multiplicar por x más seis)
(xx-1)/(xx-5x+6)
xx-1/xx-5x+6
(x*x-1) dividir por (x*x-5*x+6)
Expresiones semejantes
(x*x+1)/(x*x-5*x+6)
(x*x-1)/(x*x+5*x+6)
(x*x-1)/(x*x-5*x-6)

Derivada de la función/ x*x-5/ x*x-1/ (x*x-1)/(x*x-5*x+6)

Derivada de (xx-1)/(xx-5*x+6)

Solución

Ha introducido [src]

   x*x - 1   
-------------
x*x - 5*x + 6

$$\frac{x x - 1}{\left(- 5 x + x x\right) + 6}$$

(x*x - 1)/(x*x - 5*x + 6)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 5 x + 6$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 5 x + 6$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-5$
  Como resultado de: $2 x - 5$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x \left(x^{2} - 5 x + 6\right) - \left(2 x - 5\right) \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 5 x + 6\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 5 x^{2} + 14 x - 5}{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36}$

Respuesta:

$\frac{- 5 x^{2} + 14 x - 5}{x^{4} - 10 x^{3} + 37 x^{2} - 60 x + 36}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2*x        (5 - 2*x)*(x*x - 1)
------------- + -------------------
x*x - 5*x + 6                    2 
                  (x*x - 5*x + 6)

$$\frac{2 x}{\left(- 5 x + x x\right) + 6} + \frac{\left(5 - 2 x\right) \left(x x - 1\right)}{\left(\left(- 5 x + x x\right) + 6\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              /               2 \                 \
  |    /      2\ |     (-5 + 2*x)  |                 |
  |    \-1 + x /*|-1 + ------------|                 |
  |              |          2      |                 |
  |              \     6 + x  - 5*x/   2*x*(-5 + 2*x)|
2*|1 + ----------------------------- - --------------|
  |                  2                       2       |
  \             6 + x  - 5*x            6 + x  - 5*x /
------------------------------------------------------
                          2                           
                     6 + x  - 5*x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x \left(2 x - 5\right)}{x^{2} - 5 x + 6} + \frac{\left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 5 x + 6} - 1\right)}{x^{2} - 5 x + 6} + 1\right)}{x^{2} - 5 x + 6}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                         /               2 \\
  |                                    /      2\            |     (-5 + 2*x)  ||
  |                                    \-1 + x /*(-5 + 2*x)*|-2 + ------------||
  |              /               2 \                        |          2      ||
  |              |     (-5 + 2*x)  |                        \     6 + x  - 5*x/|
6*|5 - 2*x + 2*x*|-1 + ------------| - ----------------------------------------|
  |              |          2      |                      2                    |
  \              \     6 + x  - 5*x/                 6 + x  - 5*x              /
--------------------------------------------------------------------------------
                                              2                                 
                                /     2      \                                  
                                \6 + x  - 5*x/

$$\frac{6 \left(2 x \left(\frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 5 x + 6} - 1\right) - 2 x - \frac{\left(2 x - 5\right) \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 5\right)^{2}}{x^{2} - 5 x + 6} - 2\right)}{x^{2} - 5 x + 6} + 5\right)}{\left(x^{2} - 5 x + 6\right)^{2}}$$

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Definida a trozos:

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