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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de (-2)/x^3
Expresiones idénticas
tres ^(dos *x)* dos ^(x*(- tres))
3 en el grado (2 multiplicar por x) multiplicar por 2 en el grado (x multiplicar por ( menos 3))
tres en el grado (dos multiplicar por x) multiplicar por dos en el grado (x multiplicar por ( menos tres))
3(2*x)*2(x*(-3))
32*x*2x*-3
3^(2x)2^(x(-3))
3(2x)2(x(-3))
32x2x-3
3^2x2^x-3
Expresiones semejantes
3^(2*x)*2^(x*(3))

Derivada de la función/ 3^(2*x)/ 3^(2*x)*2^(x*(-3))

Derivada de 3^(2x)2^(x*(-3))

Solución

Ha introducido [src]

 2*x  x*(-3)
3   *2

$$2^{\left(-3\right) x} 3^{2 x}$$

3^(2*x)*2^(x*(-3))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3^{2 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)}$
$g{\left(x \right)} = 2^{\left(-3\right) x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(-3\right) x$ .
2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(-3\right) x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \cdot 2^{\left(-3\right) x} \log{\left(2 \right)}$
Como resultado de: $- 3 \cdot 2^{\left(-3\right) x} 3^{2 x} \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 2^{\left(-3\right) x} 3^{2 x} \log{\left(3 \right)}$
Simplificamos:

$8^{- x} \left(- 3^{2 x + 1} \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 9^{x} \log{\left(3 \right)}\right)$

Respuesta:

$8^{- x} \left(- 3^{2 x + 1} \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 9^{x} \log{\left(3 \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     x*(-3)  2*x             x*(-3)  2*x       
- 3*2      *3   *log(2) + 2*2      *3   *log(3)

$$- 3 \cdot 2^{\left(-3\right) x} 3^{2 x} \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 2^{\left(-3\right) x} 3^{2 x} \log{\left(3 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 -3*x  2*x /     2           2                      \
2    *3   *\4*log (3) + 9*log (2) - 12*log(2)*log(3)/

$$2^{- 3 x} 3^{2 x} \left(- 12 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)} + 9 \log{\left(2 \right)}^{2} + 4 \log{\left(3 \right)}^{2}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 -3*x  2*x /        3           3            2                   2          \
2    *3   *\- 27*log (2) + 8*log (3) - 36*log (3)*log(2) + 54*log (2)*log(3)/

$$2^{- 3 x} 3^{2 x} \left(- 36 \log{\left(2 \right)} \log{\left(3 \right)}^{2} - 27 \log{\left(2 \right)}^{3} + 8 \log{\left(3 \right)}^{3} + 54 \log{\left(2 \right)}^{2} \log{\left(3 \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de 3^(2x)2^(x*(-3))

Gráfico:

Definida a trozos:

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