Derivada de 3^(2*x)*2^(x*(-3))

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 3^{2 x}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 2 x$.

   2. $\frac{d}{d u} 3^{u} = 3^{u} \log{\left(3 \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $2$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 \cdot 3^{2 x} \log{\left(3 \right)}$

   $g{\left(x \right)} = 2^{\left(-3\right) x}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \left(-3\right) x$.

   2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(-3\right) x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-3$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 3 \cdot 2^{\left(-3\right) x} \log{\left(2 \right)}$

   Como resultado de: $- 3 \cdot 2^{\left(-3\right) x} 3^{2 x} \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 2^{\left(-3\right) x} 3^{2 x} \log{\left(3 \right)}$

2. Simplificamos:

   $8^{- x} \left(- 3^{2 x + 1} \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 9^{x} \log{\left(3 \right)}\right)$

Respuesta:

$8^{- x} \left(- 3^{2 x + 1} \log{\left(2 \right)} + 2 \cdot 9^{x} \log{\left(3 \right)}\right)$