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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
(x^ dos + tres *x)^(uno / dos)
(x al cuadrado más 3 multiplicar por x) en el grado (1 dividir por 2)
(x en el grado dos más tres multiplicar por x) en el grado (uno dividir por dos)
(x2+3*x)(1/2)
x2+3*x1/2
(x²+3*x)^(1/2)
(x en el grado 2+3*x) en el grado (1/2)
(x^2+3x)^(1/2)
(x2+3x)(1/2)
x2+3x1/2
x^2+3x^1/2
(x^2+3*x)^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
(x^2-3*x)^(1/2)

Derivada de la función/ (1/2)/ x^2+3/ (x^2+3*x)^(1/2)

Derivada de (x^2+3*x)^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

   __________
  /  2       
\/  x  + 3*x

$$\sqrt{x^{2} + 3 x}$$

sqrt(x^2 + 3*x)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{2} + 3 x$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 3 x\right)$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 3 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $2 x + 3$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x + 3}{2 \sqrt{x^{2} + 3 x}}$
Simplificamos:

$\frac{x + \frac{3}{2}}{\sqrt{x \left(x + 3\right)}}$

Respuesta:

$\frac{x + \frac{3}{2}}{\sqrt{x \left(x + 3\right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3/2 + x   
-------------
   __________
  /  2       
\/  x  + 3*x

$$\frac{x + \frac{3}{2}}{\sqrt{x^{2} + 3 x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              2
     (3 + 2*x) 
1 - -----------
    4*x*(3 + x)
---------------
   ___________ 
 \/ x*(3 + x)

$$\frac{1 - \frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{4 x \left(x + 3\right)}}{\sqrt{x \left(x + 3\right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /              2\          
  |     (3 + 2*x) |          
3*|-4 + ----------|*(3 + 2*x)
  \     x*(3 + x) /          
-----------------------------
                    3/2      
       8*(x*(3 + x))

$$\frac{3 \left(-4 + \frac{\left(2 x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 3\right)}\right) \left(2 x + 3\right)}{8 \left(x \left(x + 3\right)\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución