Derivada de y(x)=c_1e^(-x)x+x

1. diferenciamos $x e^{- x} c_{1} + x$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = c_{1} x$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $c_{1}$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\left(- c_{1} x e^{x} + c_{1} e^{x}\right) e^{- 2 x}$

   2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Como resultado de: $\left(- c_{1} x e^{x} + c_{1} e^{x}\right) e^{- 2 x} + 1$

2. Simplificamos:

   $\left(- c_{1} x + c_{1} + e^{x}\right) e^{- x}$

Respuesta:

$\left(- c_{1} x + c_{1} + e^{x}\right) e^{- x}$