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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=√cosx*a^√cosx
y es igual a √ coseno de x multiplicar por a en el grado √ coseno de x
y=√cosx*a√cosx
y=√cosxa^√cosx
y=√cosxa√cosx

Derivada de la función/ √cosx/ y=√cosx*a^√cosx

Derivada de y=√cosx*a^√cosx

Solución

Ha introducido [src]

              ________
  ________  \/ cos(x) 
\/ cos(x) *a

$$a^{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}} \sqrt{\cos{\left(x \right)}}$$

sqrt(cos(x))*a^(sqrt(cos(x)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{\cos{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$
$g{\left(x \right)} = a^{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{\cos{\left(x \right)}}$ .
2. $\frac{\partial}{\partial u} a^{u} = a^{u} \log{\left(a \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\cos{\left(x \right)}}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{a^{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}} \log{\left(a \right)} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$
Como resultado de: $- \frac{a^{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}} \log{\left(a \right)} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{a^{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$
Simplificamos:

$- \frac{a^{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}} \left(\log{\left(a \right)} + \frac{1}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}}\right) \sin{\left(x \right)}}{2}$

Respuesta:

$- \frac{a^{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}} \left(\log{\left(a \right)} + \frac{1}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}}\right) \sin{\left(x \right)}}{2}$

Primera derivada [src]

     ________             ________              
   \/ cos(x)            \/ cos(x)               
  a          *sin(x)   a          *log(a)*sin(x)
- ------------------ - -------------------------
         ________                  2            
     2*\/ cos(x)

$$- \frac{a^{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}} \log{\left(a \right)} \sin{\left(x \right)}}{2} - \frac{a^{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   ________ /                     2                  /                   2          2          \               2          \
 \/ cos(x)  |      ________    sin (x)      ________ |    ________    sin (x)    sin (x)*log(a)|          2*sin (x)*log(a)|
a          *|- 2*\/ cos(x)  - --------- - \/ cos(x) *|2*\/ cos(x)  + --------- - --------------|*log(a) + ----------------|
            |                    3/2                 |                  3/2          cos(x)    |               cos(x)     |
            \                 cos   (x)              \               cos   (x)                 /                          /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                             4

$$\frac{a^{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}} \left(- \left(- \frac{\log{\left(a \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right) \log{\left(a \right)} \sqrt{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \log{\left(a \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} - 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right)}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /           2                                                                                                      /                   2    \            /                   2          2          \       \       
            |      3*sin (x)                                                                                                   |    ________    sin (x) |            |    ________    sin (x)    sin (x)*log(a)|       |       
            |  2 + ---------                                                                                                 3*|2*\/ cos(x)  + ---------|*log(a)   3*|2*\/ cos(x)  + --------- - --------------|*log(a)|       
   ________ |          2                  /                              2         2       2           2          \            |                  3/2   |            |                  3/2          cos(x)    |       |       
 \/ cos(x)  |       cos (x)      ________ |                2        3*sin (x)   log (a)*sin (x)   3*sin (x)*log(a)|            \               cos   (x)/            \               cos   (x)                 /       |       
a          *|- ------------- - \/ cos(x) *|-6*log(a) + ---------- + --------- + --------------- - ----------------|*log(a) + ----------------------------------- + ----------------------------------------------------|*sin(x)
            |      ________               |              ________      5/2            3/2                2        |                         ________                                      ________                     |       
            \    \/ cos(x)                \            \/ cos(x)    cos   (x)      cos   (x)          cos (x)     /                       \/ cos(x)                                     \/ cos(x)                      /       
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                               8

$$\frac{a^{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}} \left(- \frac{\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \frac{3 \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right) \log{\left(a \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \frac{3 \left(- \frac{\log{\left(a \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right) \log{\left(a \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}} - \left(\frac{\log{\left(a \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} - \frac{3 \log{\left(a \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 6 \log{\left(a \right)} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} + \frac{2}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}}\right) \log{\left(a \right)} \sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{8}$$

Simplificar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=√cosx*a^√cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución