Derivada de y=8cos(x)+2log3x-3sin2

1. diferenciamos $\left(2 \log{\left(3 x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}\right) - 3 \sin{\left(2 \right)}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $2 \log{\left(3 x \right)} + 8 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Entonces, como resultado: $- 8 \sin{\left(x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = 3 x$.

         2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{1}{x}$

         Entonces, como resultado: $\frac{2}{x}$

      Como resultado de: $- 8 \sin{\left(x \right)} + \frac{2}{x}$

   2. La derivada de una constante $- 3 \sin{\left(2 \right)}$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- 8 \sin{\left(x \right)} + \frac{2}{x}$

Respuesta:

$- 8 \sin{\left(x \right)} + \frac{2}{x}$