Derivada de y=(3x-1)\(x²+3)

Ha introducido [src]

3*x - 1
-------
  2    
 x  + 3

\frac{3 x - 1}{x^{2} + 3}

(3*x - 1)/(x^2 + 3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 3 x - 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 3$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 x^{2} - 2 x \left(3 x - 1\right) + 9}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{3 x^{2} - 2 x \left(3 x - 1\right) + 9}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  3      2*x*(3*x - 1)
------ - -------------
 2                 2  
x  + 3     / 2    \   
           \x  + 3/

- \frac{2 x \left(3 x - 1\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}} + \frac{3}{x^{2} + 3}

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Segunda derivada [src]

  /                  /         2 \\
  |                  |      4*x  ||
2*|-6*x + (-1 + 3*x)*|-1 + ------||
  |                  |          2||
  \                  \     3 + x //
-----------------------------------
                     2             
             /     2\              
             \3 + x /

\frac{2 \left(- 6 x + \left(3 x - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}

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Tercera derivada [src]

  /                             /         2 \\
  |                             |      2*x  ||
  |              4*x*(-1 + 3*x)*|-1 + ------||
  |         2                   |          2||
  |     12*x                    \     3 + x /|
6*|-3 + ------ - ----------------------------|
  |          2                   2           |
  \     3 + x               3 + x            /
----------------------------------------------
                          2                   
                  /     2\                    
                  \3 + x /

\frac{6 \left(\frac{12 x^{2}}{x^{2} + 3} - \frac{4 x \left(3 x - 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 3} - 1\right)}{x^{2} + 3} - 3\right)}{\left(x^{2} + 3\right)^{2}}

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Gráfico

$Derivada de y=(3x-1)\(x²+3)$

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x-1)\(x²+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución