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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=tg^2x+e^x^ tres
y es igual a tg al cuadrado x más e en el grado x al cubo
y es igual a tg al cuadrado x más e en el grado x en el grado tres
y=tg2x+ex3
y=tg²x+e^x³
y=tg en el grado 2x+e en el grado x en el grado 3
Expresiones semejantes
y=tg^2x-e^x^3

Derivada de la función/ tg^2x/ e^x^3/ x+e^x/ y=tg^2/ y=tg^2x+e^x^3

Derivada de y=tg^2x+e^x^3

Solución

Ha introducido [src]

           / 3\
   2       \x /
tan (x) + E

$$e^{x^{3}} + \tan^{2}{\left(x \right)}$$

tan(x)^2 + E^(x^3)

Solución detallada

diferenciamos $e^{x^{3}} + \tan^{2}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
4. Sustituimos $u = x^{3}$ .
5. Derivado $e^{u}$ es.
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 x^{2} e^{x^{3}}$
Como resultado de: $3 x^{2} e^{x^{3}} + \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$3 x^{2} e^{x^{3}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$3 x^{2} e^{x^{3}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Primera derivada [src]

                               / 3\
/         2   \             2  \x /
\2 + 2*tan (x)/*tan(x) + 3*x *e

$$3 x^{2} e^{x^{3}} + \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               2                                  / 3\         / 3\
  /       2   \         2    /       2   \        \x /      4  \x /
2*\1 + tan (x)/  + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 6*x*e     + 9*x *e

$$9 x^{4} e^{x^{3}} + 6 x e^{x^{3}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   / 3\                                             2                 / 3\          / 3\
   \x /        3    /       2   \      /       2   \               6  \x /       3  \x /
6*e     + 8*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 16*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 27*x *e     + 54*x *e

$$27 x^{6} e^{x^{3}} + 54 x^{3} e^{x^{3}} + 16 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + 6 e^{x^{3}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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