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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
x(x- ocho)/(cuatro (x- uno)^ dos)
x(x menos 8) dividir por (4(x menos 1) al cuadrado )
x(x menos ocho) dividir por (cuatro (x menos uno) en el grado dos)
x(x-8)/(4(x-1)2)
xx-8/4x-12
x(x-8)/(4(x-1)²)
x(x-8)/(4(x-1) en el grado 2)
xx-8/4x-1^2
x(x-8) dividir por (4(x-1)^2)
Expresiones semejantes
x(x+8)/(4(x-1)^2)
x(x-8)/(4(x+1)^2)

Derivada de la función/ (x-1)/ (x-8)/ x(x-8)/(4(x-1)^2)

Derivada de x(x-8)/(4(x-1)^2)

Solución

Ha introducido [src]

x*(x - 8) 
----------
         2
4*(x - 1)

$$\frac{x \left(x - 8\right)}{4 \left(x - 1\right)^{2}}$$

(x*(x - 8))/((4*(x - 1)^2))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x - 8\right)$ y $g{\left(x \right)} = 4 \left(x - 1\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x - 8$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x - 8$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x - 8$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x - 2$
  Entonces, como resultado: $8 x - 8$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x - 8\right) \left(8 x - 8\right) + 4 \left(x - 1\right)^{2} \left(2 x - 8\right)}{16 \left(x - 1\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{3 x}{2 \left(x - 1\right)^{3}} + \frac{2}{\left(x - 1\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{3 x}{2 \left(x - 1\right)^{3}} + \frac{2}{\left(x - 1\right)^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1                   x*(8 - 8*x)*(x - 8)
----------*(-8 + 2*x) + -------------------
         2                            4    
4*(x - 1)                   16*(x - 1)

$$\frac{x \left(8 - 8 x\right) \left(x - 8\right)}{16 \left(x - 1\right)^{4}} + \frac{1}{4 \left(x - 1\right)^{2}} \left(2 x - 8\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

1   2*(-4 + x)   3*x*(-8 + x)
- - ---------- + ------------
2     -1 + x               2 
                 2*(-1 + x)  
-----------------------------
                  2          
          (-1 + x)

$$\frac{\frac{3 x \left(x - 8\right)}{2 \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(x - 4\right)}{x - 1} + \frac{1}{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /     3*(-4 + x)   2*x*(-8 + x)\
3*|-1 + ---------- - ------------|
  |       -1 + x              2  |
  \                   (-1 + x)   /
----------------------------------
                    3             
            (-1 + x)

$$\frac{3 \left(- \frac{2 x \left(x - 8\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(x - 4\right)}{x - 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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