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x(x-8)/(4(x-1)^2)

Derivada de x(x-8)/(4(x-1)^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*(x - 8) 
----------
         2
4*(x - 1) 
$$\frac{x \left(x - 8\right)}{4 \left(x - 1\right)^{2}}$$
(x*(x - 8))/((4*(x - 1)^2))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    1                   x*(8 - 8*x)*(x - 8)
----------*(-8 + 2*x) + -------------------
         2                            4    
4*(x - 1)                   16*(x - 1)     
$$\frac{x \left(8 - 8 x\right) \left(x - 8\right)}{16 \left(x - 1\right)^{4}} + \frac{1}{4 \left(x - 1\right)^{2}} \left(2 x - 8\right)$$
Segunda derivada [src]
1   2*(-4 + x)   3*x*(-8 + x)
- - ---------- + ------------
2     -1 + x               2 
                 2*(-1 + x)  
-----------------------------
                  2          
          (-1 + x)           
$$\frac{\frac{3 x \left(x - 8\right)}{2 \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(x - 4\right)}{x - 1} + \frac{1}{2}}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /     3*(-4 + x)   2*x*(-8 + x)\
3*|-1 + ---------- - ------------|
  |       -1 + x              2  |
  \                   (-1 + x)   /
----------------------------------
                    3             
            (-1 + x)              
$$\frac{3 \left(- \frac{2 x \left(x - 8\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3 \left(x - 4\right)}{x - 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de x(x-8)/(4(x-1)^2)