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y=4/x+2secx
Derivada de la función/ y=4/x/ y=4/x+2secx

Derivada de y=4/x+2secx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
4           
- + 2*sec(x)
x
2sec⁡(x)+4x2 \sec{\left(x \right)} + \frac{4}{x} 
4/x + 2*sec(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos 2sec⁡(x)+4x2 \sec{\left(x \right)} + \frac{4}{x} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

      Entonces, como resultado: −4x2- \frac{4}{x^{2}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        sec⁡(x)=1cos⁡(x)\sec{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

      3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        sin⁡(x)cos⁡2(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Entonces, como resultado: 2sin⁡(x)cos⁡2(x)\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Como resultado de: 2sin⁡(x)cos⁡2(x)−4x2\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{4}{x^{2}}

Respuesta:

2sin⁡(x)cos⁡2(x)−4x2\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{4}{x^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  4                   
- -- + 2*sec(x)*tan(x)
   2                  
  x
2tan⁡(x)sec⁡(x)−4x22 \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} - \frac{4}{x^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /4       2             /       2   \       \
2*|-- + tan (x)*sec(x) + \1 + tan (x)/*sec(x)|
  | 3                                        |
  \x                                         /
2((tan⁡2(x)+1)sec⁡(x)+tan⁡2(x)sec⁡(x)+4x3)2 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sec{\left(x \right)} + \tan^{2}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + \frac{4}{x^{3}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /  12      3               /       2   \              \
2*|- -- + tan (x)*sec(x) + 5*\1 + tan (x)/*sec(x)*tan(x)|
  |   4                                                 |
  \  x                                                  /
2(5(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)sec⁡(x)+tan⁡3(x)sec⁡(x)−12x4)2 \left(5 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)} \sec{\left(x \right)} - \frac{12}{x^{4}}\right)
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Gráfico
Derivada de y=4/x+2secx
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