Derivada de (сx/(x+1)+1)

1. diferenciamos $\frac{c x}{x + 1} + 1$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = c x$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $c$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $1$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{- c x + c \left(x + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{- c x + c \left(x + 1\right)}{\left(x + 1\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{c}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{c}{\left(x + 1\right)^{2}}$