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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de y=8t³+3t²+2
Derivada de y=(×³+1)^10
Derivada de y=cx^2
Derivada de y=2*3,14*n*t
Expresiones idénticas
y=sin^ tres *√(4x- uno)
y es igual a seno de al cubo multiplicar por √(4x menos 1)
y es igual a seno de en el grado tres multiplicar por √(4x menos uno)
y=sin3*√(4x-1)
y=sin3*√4x-1
y=sin³*√(4x-1)
y=sin en el grado 3*√(4x-1)
y=sin^3√(4x-1)
y=sin3√(4x-1)
y=sin3√4x-1
y=sin^3√4x-1
Expresiones semejantes
y=sin^3*√(4x+1)

Derivada de la función/ sin^3/ y=sin/ y=sin^3*√(4x-1)

Derivada de y=sin^3*√(4x-1)

Solución

Ha introducido [src]

   3      _________
sin (x)*\/ 4*x - 1

$$\sqrt{4 x - 1} \sin^{3}{\left(x \right)}$$

sin(x)^3*sqrt(4*x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{4 x - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 x - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $4 x - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $4$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2}{\sqrt{4 x - 1}}$
Como resultado de: $3 \sqrt{4 x - 1} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\sqrt{4 x - 1}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\left(12 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{4 x - 1}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\left(12 x - 3\right) \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{4 x - 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      3                                   
 2*sin (x)        _________    2          
----------- + 3*\/ 4*x - 1 *sin (x)*cos(x)
  _________                               
\/ 4*x - 1

$$3 \sqrt{4 x - 1} \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\sqrt{4 x - 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/         2                                                               \       
|    4*sin (x)         __________ /   2           2   \   12*cos(x)*sin(x)|       
|- ------------- - 3*\/ -1 + 4*x *\sin (x) - 2*cos (x)/ + ----------------|*sin(x)
|            3/2                                              __________  |       
\  (-1 + 4*x)                                               \/ -1 + 4*x   /

$$\left(- 3 \sqrt{4 x - 1} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{12 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{4 x - 1}} - \frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(4 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       3                                                              2               /   2           2   \       \
  |  8*sin (x)       __________ /       2           2   \          12*sin (x)*cos(x)   6*\sin (x) - 2*cos (x)/*sin(x)|
3*|------------- - \/ -1 + 4*x *\- 2*cos (x) + 7*sin (x)/*cos(x) - ----------------- - ------------------------------|
  |          5/2                                                               3/2                __________         |
  \(-1 + 4*x)                                                        (-1 + 4*x)                 \/ -1 + 4*x          /

$$3 \left(- \sqrt{4 x - 1} \left(7 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} - \frac{6 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{4 x - 1}} - \frac{12 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(4 x - 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{8 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\left(4 x - 1\right)^{\frac{5}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=sin^3*√(4x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución