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(xlnx)/(x^3-1)

Derivada de (xlnx)/(x^3-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(x)
--------
  3     
 x  - 1 
$$\frac{x \log{\left(x \right)}}{x^{3} - 1}$$
(x*log(x))/(x^3 - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es .

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                3       
1 + log(x)   3*x *log(x)
---------- - -----------
   3                  2 
  x  - 1      / 3    \  
              \x  - 1/  
$$- \frac{3 x^{3} \log{\left(x \right)}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} + \frac{\log{\left(x \right)} + 1}{x^{3} - 1}$$
Segunda derivada [src]
                             /          3 \       
                           2 |       3*x  |       
                        6*x *|-1 + -------|*log(x)
       2                     |           3|       
1   6*x *(1 + log(x))        \     -1 + x /       
- - ----------------- + --------------------------
x              3                       3          
         -1 + x                  -1 + x           
--------------------------------------------------
                           3                      
                     -1 + x                       
$$\frac{\frac{6 x^{2} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{3} - 1} - \frac{6 x^{2} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x}}{x^{3} - 1}$$
Tercera derivada [src]
                     /         3          6   \                                          
                     |     18*x       27*x    |                            /          3 \
                 6*x*|1 - ------- + ----------|*log(x)                     |       3*x  |
                     |          3            2|          18*x*(1 + log(x))*|-1 + -------|
                     |    -1 + x    /      3\ |                            |           3|
  1      9*x         \              \-1 + x / /                            \     -1 + x /
- -- - ------- - ------------------------------------- + --------------------------------
   2         3                        3                                    3             
  x    -1 + x                   -1 + x                               -1 + x              
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                               3                                         
                                         -1 + x                                          
$$\frac{\frac{18 x \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{3} - 1} - \frac{6 x \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{3} - 1} - \frac{9 x}{x^{3} - 1} - \frac{1}{x^{2}}}{x^{3} - 1}$$
Gráfico
Derivada de (xlnx)/(x^3-1)