Derivada de y=sin10x•cosx

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \sin{\left(10 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = 10 x$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 10 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $10$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $10 \cos{\left(10 x \right)}$

   $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(10 x \right)} + 10 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(10 x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\frac{9 \cos{\left(9 x \right)}}{2} + \frac{11 \cos{\left(11 x \right)}}{2}$

Respuesta:

$\frac{9 \cos{\left(9 x \right)}}{2} + \frac{11 \cos{\left(11 x \right)}}{2}$