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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=sin^ seis (x^ cinco)
y es igual a seno de en el grado 6(x en el grado 5)
y es igual a seno de en el grado seis (x en el grado cinco)
y=sin6(x5)
y=sin6x5
y=sin⁶(x⁵)
y=sin^6x^5
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(sin(x))
sin^2*2x
sin(x/5)
sin(8*x)
sin²(x)

Derivada de la función/ (x^5)/ y=sin/ y=sin^6(x^5)

Derivada de y=sin^6(x^5)

Solución

Ha introducido [src]

   6/ 5\
sin \x /

$$\sin^{6}{\left(x^{5} \right)}$$

sin(x^5)^6

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(x^{5} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{6}$ tenemos $6 u^{5}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{5} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{5}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 x^{4} \cos{\left(x^{5} \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$30 x^{4} \sin^{5}{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)}$

Respuesta:

$30 x^{4} \sin^{5}{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    4    5/ 5\    / 5\
30*x *sin \x /*cos\x /

$$30 x^{4} \sin^{5}{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    3    4/ 5\ /     5    2/ 5\        / 5\    / 5\       5    2/ 5\\
30*x *sin \x /*\- 5*x *sin \x / + 4*cos\x /*sin\x / + 25*x *cos \x //

$$30 x^{3} \left(- 5 x^{5} \sin^{2}{\left(x^{5} \right)} + 25 x^{5} \cos^{2}{\left(x^{5} \right)} + 4 \sin{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)}\right) \sin^{4}{\left(x^{5} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     2    3/ 5\ /      5    3/ 5\        2/ 5\    / 5\        10    3/ 5\        10    2/ 5\    / 5\       5    2/ 5\    / 5\\
120*x *sin \x /*\- 15*x *sin \x / + 3*sin \x /*cos\x / + 125*x  *cos \x / - 100*x  *sin \x /*cos\x / + 75*x *cos \x /*sin\x //

$$120 x^{2} \left(- 100 x^{10} \sin^{2}{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)} + 125 x^{10} \cos^{3}{\left(x^{5} \right)} - 15 x^{5} \sin^{3}{\left(x^{5} \right)} + 75 x^{5} \sin{\left(x^{5} \right)} \cos^{2}{\left(x^{5} \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x^{5} \right)} \cos{\left(x^{5} \right)}\right) \sin^{3}{\left(x^{5} \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=sin^6(x^5)

Gráfico:

Definida a trozos:

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