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x^3/(x-1)√(x-2)
Derivada de la función/ (x-2)/ (x-1)/ x^3/(x-1)√(x-2)

Derivada de x^3/(x-1)√(x-2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3           
  x     _______
-----*\/ x - 2 
x - 1
x3x−1x−2\frac{x^{3}}{x - 1} \sqrt{x - 2} 
(x^3/(x - 1))*sqrt(x - 2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3x−2f{\left(x \right)} = x^{3} \sqrt{x - 2} y g(x)=x−1g{\left(x \right)} = x - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      g(x)=x−2g{\left(x \right)} = \sqrt{x - 2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x−2u = x - 2.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−2)\frac{d}{d x} \left(x - 2\right):

        1. diferenciamos x−2x - 2 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante −2-2 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        12x−2\frac{1}{2 \sqrt{x - 2}}

      Como resultado de: x32x−2+3x2x−2\frac{x^{3}}{2 \sqrt{x - 2}} + 3 x^{2} \sqrt{x - 2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x−1x - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Como resultado de: 11

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −x3x−2+(x−1)(x32x−2+3x2x−2)(x−1)2\frac{- x^{3} \sqrt{x - 2} + \left(x - 1\right) \left(\frac{x^{3}}{2 \sqrt{x - 2}} + 3 x^{2} \sqrt{x - 2}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x2(5x2−15x+12)2x−2(x2−2x+1)\frac{x^{2} \left(5 x^{2} - 15 x + 12\right)}{2 \sqrt{x - 2} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}

Respuesta:

x2(5x2−15x+12)2x−2(x2−2x+1)\frac{x^{2} \left(5 x^{2} - 15 x + 12\right)}{2 \sqrt{x - 2} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          /      3          2\             3        
  _______ |     x        3*x |            x         
\/ x - 2 *|- -------- + -----| + -------------------
          |         2   x - 1|               _______
          \  (x - 1)         /   2*(x - 1)*\/ x - 2
x32x−2(x−1)+x−2(−x3(x−1)2+3x2x−1)\frac{x^{3}}{2 \sqrt{x - 2} \left(x - 1\right)} + \sqrt{x - 2} \left(- \frac{x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x - 1}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                                                          /       x   \\
  |             /         2            \          2        x*|-3 + ------||
  |    ________ |        x        3*x  |         x           \     -1 + x/|
x*|2*\/ -2 + x *|3 + --------- - ------| - ------------- - ---------------|
  |             |            2   -1 + x|             3/2        ________  |
  \             \    (-1 + x)          /   4*(-2 + x)         \/ -2 + x   /
---------------------------------------------------------------------------
                                   -1 + x
x(−x24(x−2)32−x(xx−1−3)x−2+2x−2(x2(x−1)2−3xx−1+3))x−1\frac{x \left(- \frac{x^{2}}{4 \left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{x \left(\frac{x}{x - 1} - 3\right)}{\sqrt{x - 2}} + 2 \sqrt{x - 2} \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{3 x}{x - 1} + 3\right)\right)}{x - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                                         /         2            \                   \
  |                                                                         |        x        3*x  |                   |
  |                                                                       x*|3 + --------- - ------|    2 /       x   \|
  |               /          3            2           \          3          |            2   -1 + x|   x *|-3 + ------||
  |      ________ |         x          3*x       3*x  |         x           \    (-1 + x)          /      \     -1 + x/|
3*|- 2*\/ -2 + x *|-1 + --------- - --------- + ------| + ------------- + -------------------------- + ----------------|
  |               |             3           2   -1 + x|             5/2             ________                      3/2  |
  \               \     (-1 + x)    (-1 + x)          /   8*(-2 + x)              \/ -2 + x             4*(-2 + x)     /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         -1 + x
3(x38(x−2)52+x2(xx−1−3)4(x−2)32+x(x2(x−1)2−3xx−1+3)x−2−2x−2(x3(x−1)3−3x2(x−1)2+3xx−1−1))x−1\frac{3 \left(\frac{x^{3}}{8 \left(x - 2\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{x^{2} \left(\frac{x}{x - 1} - 3\right)}{4 \left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{x \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{3 x}{x - 1} + 3\right)}{\sqrt{x - 2}} - 2 \sqrt{x - 2} \left(\frac{x^{3}}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{3 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3 x}{x - 1} - 1\right)\right)}{x - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x^3/(x-1)√(x-2)
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