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Derivada de:
Derivada de e^1
Derivada de 2/√x
Derivada de √2x
Derivada de i*n*x
Expresiones idénticas
x^ tres /(x- uno)√(x- dos)
x al cubo dividir por (x menos 1)√(x menos 2)
x en el grado tres dividir por (x menos uno)√(x menos dos)
x3/(x-1)√(x-2)
x3/x-1√x-2
x³/(x-1)√(x-2)
x en el grado 3/(x-1)√(x-2)
x^3/x-1√x-2
x^3 dividir por (x-1)√(x-2)
Expresiones semejantes
x^3/(x-1)√(x+2)
x^3/(x+1)√(x-2)

Derivada de la función/ (x-2)/ (x-1)/ x^3/(x-1)√(x-2)

Derivada de x^3/(x-1)√(x-2)

Solución

Ha introducido [src]

   3           
  x     _______
-----*\/ x - 2 
x - 1

$$\frac{x^{3}}{x - 1} \sqrt{x - 2}$$

(x^3/(x - 1))*sqrt(x - 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} \sqrt{x - 2}$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x - 2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 2$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 2\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x - 2}}$
  Como resultado de: $\frac{x^{3}}{2 \sqrt{x - 2}} + 3 x^{2} \sqrt{x - 2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{3} \sqrt{x - 2} + \left(x - 1\right) \left(\frac{x^{3}}{2 \sqrt{x - 2}} + 3 x^{2} \sqrt{x - 2}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} \left(5 x^{2} - 15 x + 12\right)}{2 \sqrt{x - 2} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(5 x^{2} - 15 x + 12\right)}{2 \sqrt{x - 2} \left(x^{2} - 2 x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          /      3          2\             3        
  _______ |     x        3*x |            x         
\/ x - 2 *|- -------- + -----| + -------------------
          |         2   x - 1|               _______
          \  (x - 1)         /   2*(x - 1)*\/ x - 2

$$\frac{x^{3}}{2 \sqrt{x - 2} \left(x - 1\right)} + \sqrt{x - 2} \left(- \frac{x^{3}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2}}{x - 1}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                          /       x   \\
  |             /         2            \          2        x*|-3 + ------||
  |    ________ |        x        3*x  |         x           \     -1 + x/|
x*|2*\/ -2 + x *|3 + --------- - ------| - ------------- - ---------------|
  |             |            2   -1 + x|             3/2        ________  |
  \             \    (-1 + x)          /   4*(-2 + x)         \/ -2 + x   /
---------------------------------------------------------------------------
                                   -1 + x

$$\frac{x \left(- \frac{x^{2}}{4 \left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{x \left(\frac{x}{x - 1} - 3\right)}{\sqrt{x - 2}} + 2 \sqrt{x - 2} \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{3 x}{x - 1} + 3\right)\right)}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                         /         2            \                   \
  |                                                                         |        x        3*x  |                   |
  |                                                                       x*|3 + --------- - ------|    2 /       x   \|
  |               /          3            2           \          3          |            2   -1 + x|   x *|-3 + ------||
  |      ________ |         x          3*x       3*x  |         x           \    (-1 + x)          /      \     -1 + x/|
3*|- 2*\/ -2 + x *|-1 + --------- - --------- + ------| + ------------- + -------------------------- + ----------------|
  |               |             3           2   -1 + x|             5/2             ________                      3/2  |
  \               \     (-1 + x)    (-1 + x)          /   8*(-2 + x)              \/ -2 + x             4*(-2 + x)     /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         -1 + x

$$\frac{3 \left(\frac{x^{3}}{8 \left(x - 2\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{x^{2} \left(\frac{x}{x - 1} - 3\right)}{4 \left(x - 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{x \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{3 x}{x - 1} + 3\right)}{\sqrt{x - 2}} - 2 \sqrt{x - 2} \left(\frac{x^{3}}{\left(x - 1\right)^{3}} - \frac{3 x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{3 x}{x - 1} - 1\right)\right)}{x - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x^3/(x-1)√(x-2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución