Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Integral de d{x}:
x/sqrt(5+x-x^2)
Expresiones idénticas
x/sqrt(cinco +x-x^ dos)
x dividir por raíz cuadrada de (5 más x menos x al cuadrado )
x dividir por raíz cuadrada de (cinco más x menos x en el grado dos)
x/√(5+x-x^2)
x/sqrt(5+x-x2)
x/sqrt5+x-x2
x/sqrt(5+x-x²)
x/sqrt(5+x-x en el grado 2)
x/sqrt5+x-x^2
x dividir por sqrt(5+x-x^2)
Expresiones semejantes
x/sqrt(5+x+x^2)
x/sqrt(5-x-x^2)

Derivada de la función/ x-x^2/ x/sqrt(5+x-x^2)

Derivada de x/sqrt(5+x-x^2)

Solución

Ha introducido [src]

       x       
---------------
   ____________
  /          2 
\/  5 + x - x

$$\frac{x}{\sqrt{- x^{2} + \left(x + 5\right)}}$$

x/sqrt(5 + x - x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{- x^{2} + x + 5}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - x^{2} + x + 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x^{2} + x + 5\right)$ :
  1. diferenciamos $- x^{2} + x + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 2 x$
    Como resultado de: $1 - 2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1 - 2 x}{2 \sqrt{- x^{2} + x + 5}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x \left(1 - 2 x\right)}{2 \sqrt{- x^{2} + x + 5}} + \sqrt{- x^{2} + x + 5}}{- x^{2} + x + 5}$
Simplificamos:

$\frac{x + 10}{2 \left(- x^{2} + x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{x + 10}{2 \left(- x^{2} + x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       1            x*(1/2 - x)  
--------------- - ---------------
   ____________               3/2
  /          2    /         2\   
\/  5 + x - x     \5 + x - x /

$$- \frac{x \left(\frac{1}{2} - x\right)}{\left(- x^{2} + \left(x + 5\right)\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{- x^{2} + \left(x + 5\right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /                2\
             |    3*(-1 + 2*x) |
           x*|4 + -------------|
             |               2 |
             \      5 + x - x  /
-1 + 2*x + ---------------------
                     4          
--------------------------------
                    3/2         
        /         2\            
        \5 + x - x /

$$\frac{\frac{x \left(\frac{3 \left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 5} + 4\right)}{4} + 2 x - 1}{\left(- x^{2} + x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                  /                 2\\
  |                                  |     5*(-1 + 2*x) ||
  |                     x*(-1 + 2*x)*|12 + -------------||
  |                2                 |                2 ||
  |    3*(-1 + 2*x)                  \       5 + x - x  /|
3*|1 + -------------- + ---------------------------------|
  |      /         2\               /         2\         |
  \    4*\5 + x - x /             8*\5 + x - x /         /
----------------------------------------------------------
                                 3/2                      
                     /         2\                         
                     \5 + x - x /

$$\frac{3 \left(\frac{x \left(2 x - 1\right) \left(\frac{5 \left(2 x - 1\right)^{2}}{- x^{2} + x + 5} + 12\right)}{8 \left(- x^{2} + x + 5\right)} + \frac{3 \left(2 x - 1\right)^{2}}{4 \left(- x^{2} + x + 5\right)} + 1\right)}{\left(- x^{2} + x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/sqrt(5+x-x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución