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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
π/((x^(dos)- uno)^(uno / dos))
π dividir por ((x en el grado (2) menos 1) en el grado (1 dividir por 2))
π dividir por ((x en el grado (dos) menos uno) en el grado (uno dividir por dos))
π/((x(2)-1)(1/2))
π/x2-11/2
π/x^2-1^1/2
π dividir por ((x^(2)-1)^(1 dividir por 2))
Expresiones semejantes
π/((x^(2)+1)^(1/2))

Derivada de la función/ x^(2)/ (1/2)/ π/((x^(2)-1)^(1/2))

Derivada de π/((x^(2)-1)^(1/2))

Solución

Ha introducido [src]

     pi    
-----------
   ________
  /  2     
\/  x  - 1

$$\frac{\pi}{\sqrt{x^{2} - 1}}$$

pi/sqrt(x^2 - 1)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \sqrt{x^{2} - 1}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} - 1}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} - 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$
Entonces, como resultado: $- \frac{\pi x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$
Simplificamos:

$- \frac{\pi x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{\pi x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   -pi*x   
-----------
        3/2
/ 2    \   
\x  - 1/

$$- \frac{\pi x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /          2 \
   |       3*x  |
pi*|-1 + -------|
   |           2|
   \     -1 + x /
-----------------
            3/2  
   /      2\     
   \-1 + x /

$$\frac{\pi \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /          2 \
        |       5*x  |
-3*pi*x*|-3 + -------|
        |           2|
        \     -1 + x /
----------------------
              5/2     
     /      2\        
     \-1 + x /

$$- \frac{3 \pi x \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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