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π/((x^(2)-1)^(1/2))
Derivada de la función/ x^(2)/ (1/2)/ π/((x^(2)-1)^(1/2))

Derivada de π/((x^(2)-1)^(1/2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     pi    
-----------
   ________
  /  2     
\/  x  - 1
πx2−1\frac{\pi}{\sqrt{x^{2} - 1}} 
pi/sqrt(x^2 - 1)
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=x2−1u = \sqrt{x^{2} - 1}.

    2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2−1\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} - 1}:

      1. Sustituimos u=x2−1u = x^{2} - 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right):

        1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        xx2−1\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −x(x2−1)32- \frac{x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}

    Entonces, como resultado: −πx(x2−1)32- \frac{\pi x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}

  2. Simplificamos:

    −πx(x2−1)32- \frac{\pi x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

−πx(x2−1)32- \frac{\pi x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5050
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   -pi*x   
-----------
        3/2
/ 2    \   
\x  - 1/
−πx(x2−1)32- \frac{\pi x}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /          2 \
   |       3*x  |
pi*|-1 + -------|
   |           2|
   \     -1 + x /
-----------------
            3/2  
   /      2\     
   \-1 + x /
π(3x2x2−1−1)(x2−1)32\frac{\pi \left(\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
        /          2 \
        |       5*x  |
-3*pi*x*|-3 + -------|
        |           2|
        \     -1 + x /
----------------------
              5/2     
     /      2\        
     \-1 + x /
−3πx(5x2x2−1−3)(x2−1)52- \frac{3 \pi x \left(\frac{5 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de π/((x^(2)-1)^(1/2))
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