Derivada de (x-3)/(e^(-2x))

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x - 3$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   $g{\left(x \right)} = \frac{1}{e^{- 2 x}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = e^{- 2 x}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{- 2 x}$:

      1. Sustituimos $u = - 2 x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right)$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-2$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 2 e^{- 2 x}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 e^{2 x}$

   Como resultado de: $2 \left(x - 3\right) e^{2 x} + \frac{1}{e^{- 2 x}}$

2. Simplificamos:

   $\left(2 x - 5\right) e^{2 x}$

Respuesta:

$\left(2 x - 5\right) e^{2 x}$